Упр.490 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) Что является графиком функции $$y=\frac{k}{x}$$ ($$k>0$$)? Как называют этот график?

б) Как получить график функции $$y=\frac{k}{x}$$ ($$k>0$$) из графика функции $$y=\frac{1}{x}$$?

в) Какими свойствами обладает функция $$y=\frac{k}{x}$$ ($$k>0$$)?

а) Графиком функции $$y=\frac{k}{x},\ k>0$$ является множество точек координатной плоскости с координатами $$\left(x;\frac{k}{x}\right).$$ Такой график называют гиперболой.

б) Чтобы получить график функции $$y=\frac{k}{x}$$ из графика функции $$y=\frac{1}{x},$$ нужно растянуть его в $$k$$ раз вдоль оси $$Oy$$, если $$k>1,$$ или сжать в $$k$$ раз вдоль оси $$Oy,$$ если $$0<k<1.$$

в) Функция $$y=\frac{k}{x},\ k>0,$$ обладает свойствами:

1. если $$x>0,$$ то $$y>0;$$ если $$x<0,$$ то $$y<0;$$
2. на промежутках $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty)$$ функция убывает;
3. если $$x>0$$ и $$x\to 0,$$ то $$y\to +\infty;$$ если $$x\to +\infty,$$ то $$y\to 0;$$ если $$x<0$$ и $$x\to 0,$$ то $$y\to -\infty;$$ если $$x\to -\infty,$$ то $$y\to 0;$$
4. функция нечётная, её график симметричен относительно начала координат;
5. функция непрерывна на каждом из промежутков $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty).$$

Ответ

а) Гипербола. б) Растянуть или сжать график $$y=\frac{1}{x}$$ вдоль оси $$Oy$$ в $$k$$ раз. в) Основные свойства перечислены выше.