Упр.482 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) у = х2 — 2x — 3 возрастает на промежутке [1; +бесконечность) и убывает на промежутке (-бесконечность; 1];
б) у — 3×2 + 12x + 13 возрастает на промежутке [-2; +бесконечность) и убывает на промежутке (-бесконечность; -2];
в) у = —x2 + 8x — 5 убывает на промежутке [4; +бесконечность) и возрастает на промежутке (-бесконечность; 4];
г) у = -2×2 — 8x + 1 убывает на промежутке [-2; +бесконечность) и возрастает на промежутке (-бесконечность; -2].

Для квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$ вершина имеет абсциссу

$$x_0=-\frac{b}{2a}.$$

Если $$a>0,$$ то ветви параболы направлены вверх: функция убывает на $$(-\infty; x_0]$$ и возрастает на $$[x_0; +\infty).$$

Если $$a<0,$$ то ветви параболы направлены вниз: функция возрастает на $$(-\infty; x_0]$$ и убывает на $$[x_0; +\infty).$$

1. $$y=x^2-2x-3$$

   $$a=1>0,\quad x_0=-\frac{-2}{2\cdot 1}=1.$$

   Значит, функция убывает на $$(-\infty;1]$$ и возрастает на $$[1;+\infty).$$

2. $$y=3x^2+12x+13$$

   $$a=3>0,\quad x_0=-\frac{12}{2\cdot 3}=-2.$$

   Значит, функция убывает на $$(-\infty;-2]$$ и возрастает на $$[-2;+\infty).$$

3. $$y=-x^2+8x-5$$

   $$a=-1<0,\quad x_0=-\frac{8}{2\cdot(-1)}=4.$$

   Значит, функция возрастает на $$(-\infty;4]$$ и убывает на $$[4;+\infty).$$

4. $$y=-2x^2-8x+1$$

   $$a=-2<0,\quad x_0=-\frac{-8}{2\cdot(-2)}=-2.$$

   Значит, функция возрастает на $$(-\infty;-2]$$ и убывает на $$[-2;+\infty).$$

Ответ

а) убывает на $$(-\infty;1]$$, возрастает на $$[1;+\infty);$$

б) убывает на $$(-\infty;-2]$$, возрастает на $$[-2;+\infty);$$

в) возрастает на $$(-\infty;4]$$, убывает на $$[4;+\infty);$$

г) возрастает на $$(-\infty;-2]$$, убывает на $$[-2;+\infty).$$