Упр.482 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
- Докажите, что функция:
а) $$y=x^2-2x-3$$ возрастает на промежутке $$[1;+\infty)$$ и убывает на промежутке $$(-\infty;1]$$;
б) $$y=3x^2+12x+13$$ возрастает на промежутке $$[-2;+\infty)$$ и убывает на промежутке $$(-\infty;-2]$$;
в) $$y=-x^2+8x-5$$ убывает на промежутке $$[4;+\infty)$$ и возрастает на промежутке $$(-\infty;4]$$;
г) $$y=-2x^2-8x+1$$ убывает на промежутке $$[-2;+\infty)$$ и возрастает на промежутке $$(-\infty;-2]$$.
Для квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$ вершина имеет абсциссу
$$x_0=-\frac{b}{2a}.$$
Если $$a>0,$$ то ветви параболы направлены вверх: функция убывает на $$(-\infty; x_0]$$ и возрастает на $$[x_0; +\infty).$$
Если $$a<0,$$ то ветви параболы направлены вниз: функция возрастает на $$(-\infty; x_0]$$ и убывает на $$[x_0; +\infty).$$
$$y=x^2-2x-3$$
$$a=1>0,\quad x_0=-\frac{-2}{2\cdot 1}=1.$$
Значит, функция убывает на $$(-\infty;1]$$ и возрастает на $$[1;+\infty).$$
$$y=3x^2+12x+13$$
$$a=3>0,\quad x_0=-\frac{12}{2\cdot 3}=-2.$$
Значит, функция убывает на $$(-\infty;-2]$$ и возрастает на $$[-2;+\infty).$$
$$y=-x^2+8x-5$$
$$a=-1<0,\quad x_0=-\frac{8}{2\cdot(-1)}=4.$$
Значит, функция возрастает на $$(-\infty;4]$$ и убывает на $$[4;+\infty).$$
$$y=-2x^2-8x+1$$
$$a=-2<0,\quad x_0=-\frac{-8}{2\cdot(-2)}=-2.$$
Значит, функция возрастает на $$(-\infty;-2]$$ и убывает на $$[-2;+\infty).$$
Ответ
а) убывает на $$(-\infty;1]$$, возрастает на $$[1;+\infty);$$
б) убывает на $$(-\infty;-2]$$, возрастает на $$[-2;+\infty);$$
в) возрастает на $$(-\infty;4]$$, убывает на $$[4;+\infty);$$
г) возрастает на $$(-\infty;-2]$$, убывает на $$[-2;+\infty).$$
