Упр.481 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) у = —x2 — 4x + 8;
б) у = -2×2 + 12x -7;
в) у = -3×2 + 6x + 10;
г) у = -4×2 — 12x + 1.

Все данные функции — квадратичные, причём коэффициент при $$x^2$$ отрицательный. Значит, их графики — параболы, ветви которых направлены вниз, и наибольшее значение достигается в вершине.

Для функции $$y=ax^2+bx+c$$ наибольшее значение равно

$$y_{\max}=-\frac{b^2-4ac}{4a}.$$

1. $$y=-x^2-4x+8$$

   $$a=-1,\quad b=-4,\quad c=8$$

   $$y_{\max}=-\frac{(-4)^2-4\cdot(-1)\cdot 8}{4\cdot(-1)}=-\frac{16+32}{-4}=12.$$

2. $$y=-2x^2+12x-7$$

   $$a=-2,\quad b=12,\quad c=-7$$

   $$y_{\max}=-\frac{12^2-4\cdot(-2)\cdot(-7)}{4\cdot(-2)}=-\frac{144-56}{-8}=11.$$

3. $$y=-3x^2+6x+10$$

   $$a=-3,\quad b=6,\quad c=10$$

   $$y_{\max}=-\frac{6^2-4\cdot(-3)\cdot 10}{4\cdot(-3)}=-\frac{36+120}{-12}=13.$$

4. $$y=-4x^2-12x+1$$

   $$a=-4,\quad b=-12,\quad c=1$$

   $$y_{\max}=-\frac{(-12)^2-4\cdot(-4)\cdot 1}{4\cdot(-4)}=-\frac{144+16}{-16}=10.$$

Ответ

а) $$12$$; б) $$11$$; в) $$13$$; г) $$10$$.