Упр.480 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Найдите наименьшее значение функции: а) $$y=x^2-10x+1$$; б) $$y=2x^2+8x-5$$; в) $$y=3x^2+6x+7$$; г) $$y=4x^2+12x+9$$.

Все данные функции имеют вид $$y=ax^2+bx+c$$, где $$a>0$$. Значит, их графики — параболы, ветви которых направлены вверх, и наименьшее значение достигается в вершине:

$$y_{\min}=-\frac{b^2-4ac}{4a}.$$

1. $$y=x^2-10x+1$$

   $$y_{\min}=-\frac{(-10)^2-4\cdot1\cdot1}{4\cdot1}=-\frac{100-4}{4}=-\frac{96}{4}=-24.$$

2. $$y=2x^2+8x-5$$

   $$y_{\min}=-\frac{8^2-4\cdot2\cdot(-5)}{4\cdot2}=-\frac{64+40}{8}=-\frac{104}{8}=-13.$$

3. $$y=3x^2+6x+7$$

   $$y_{\min}=-\frac{6^2-4\cdot3\cdot7}{4\cdot3}=-\frac{36-84}{12}=-\frac{-48}{12}=4.$$

4. $$y=4x^2+12x+9$$

   $$y_{\min}=-\frac{12^2-4\cdot4\cdot9}{4\cdot4}=-\frac{144-144}{16}=0.$$

Ответ

а) $$-24$$; б) $$-13$$; в) $$4$$; г) $$0$$.