Упр.479 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Приведём каждую квадратичную функцию к виду $$y=a(x-b)^2+c$$, выделяя полный квадрат.

1. а) $$y=x^2+3$$

   Функция уже записана в нужном виде. Вершина параболы: $$\left(0;3\right)$$, ветви направлены вверх.

2. б) $$y=-x^2+9$$

   Функция уже записана в нужном виде. Вершина параболы: $$\left(0;9\right)$$, ветви направлены вниз.

3. в) $$y=0{,}2x^2-x+0{,}8$$

   $$y=0{,}2(x^2-5x+4)$$
   $$y=0{,}2\bigl(x^2-5x+6{,}25-6{,}25+4\bigr)$$
   $$y=0{,}2(x-2{,}5)^2-0{,}45$$

   Вершина: $$\left(2{,}5;-0{,}45\right)$$, ветви направлены вверх.

4. г) $$y=\frac19x^2+\frac23x+5$$

   $$y=\frac19(x^2+6x+45)$$
   $$y=\frac19(x^2+6x+9-9+45)$$
   $$y=\frac19(x+3)^2+4$$

   Вершина: $$\left(-3;4\right)$$, ветви направлены вверх.

5. д) $$y=-1{,}2x^2-1{,}2x-0{,}5$$

   $$y=-1{,}2\left(x^2+x+\frac{5}{12}\right)$$
   $$y=-1{,}2\left(x^2+x+\frac14-\frac14+\frac{5}{12}\right)$$
   $$y=-1{,}2\left(x+\frac12\right)^2-0{,}2$$

   Вершина: $$\left(-\frac12;-0{,}2\right)$$, ветви направлены вниз.

6. е) $$y=-8x^2-16x-6$$

   $$y=-8(x^2+2x+0{,}75)$$
   $$y=-8(x^2+2x+1-1+0{,}75)$$
   $$y=-8(x+1)^2+2$$

   Вершина: $$(-1;2)$$, ветви направлены вниз.

7. ж) $$y=2x^2+8x-10$$

   $$y=2(x^2+4x-5)$$
   $$y=2(x^2+4x+4-4-5)$$
   $$y=2(x+2)^2-18$$

   Вершина: $$(-2;-18)$$, ветви направлены вверх.

8. з) $$y=-3x^2+6x-3$$

   $$y=-3(x^2-2x+1)$$
   $$y=-3(x-1)^2$$

   Вершина: $$\left(1;0\right)$$, ветви направлены вниз.

Ответ

а) $$y=x^2+3$$;
б) $$y=-x^2+9$$;
в) $$y=0{,}2(x-2{,}5)^2-0{,}45$$;
г) $$y=\frac19(x+3)^2+4$$;
д) $$y=-1{,}2\left(x+\frac12\right)^2-0{,}2$$;
е) $$y=-8(x+1)^2+2$$;
ж) $$y=2(x+2)^2-18$$;
з) $$y=-3(x-1)^2$$.