Упр.476 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) координаты вершины;
б) уравнение оси симметрии;
в) координаты точки пересечения с осью Oу;
г) координаты точек пересечения с осью Oх и условия, от которых зависит число таких точек.

Рассмотрим квадратичную функцию $$y=ax^2+bx+c.$$

Для параболы координаты вершины находим по формулам:

$$x_0=-\frac{b}{2a}, \qquad y_0=-\frac{D}{4a},$$

где $$D=b^2-4ac$$ — дискриминант.

Тогда:

а) вершина параболы имеет координаты $$\left(-\frac{b}{2a};-\frac{D}{4a}\right);$$

б) ось симметрии параболы задаётся уравнением $$x=-\frac{b}{2a};$$

в) точка пересечения с осью $$Oy$$ получается при $$x=0$$, значит

$$y=c=-\frac{D}{4a} \text{ только в случае } c=-\frac{D}{4a},$$

но вообще координаты точки пересечения с осью $$Oy$$ равны $$\left(0;c\right);$$

г) точки пересечения с осью $$Ox$$ находятся из уравнения $$ax^2+bx+c=0.$$ Его корни:

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}.$$

Значит, точки пересечения с осью $$Ox$$ имеют координаты

$$\left(\frac{-b+\sqrt{D}}{2a};0\right), \qquad \left(\frac{-b-\sqrt{D}}{2a};0\right).$$

Число точек пересечения зависит от дискриминанта:

• при $$D>0$$ парабола пересекает ось $$Ox$$ в двух точках;
• при $$D=0$$ — в одной точке;
• при $$D<0$$ — не пересекает ось $$Ox$$.

Ответ

а) $$\left(-\frac{b}{2a};-\frac{D}{4a}\right)$$;

б) $$x=-\frac{b}{2a}$$;

в) $$\left(0;c\right)$$;

г) $$\left(\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a};0\right)$$, где $$D=b^2-4ac$$. При $$D>0$$ — две точки, при $$D=0$$ — одна, при $$D<0$$ — ни одной.