Упр.475 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
б) Как называют график функции у = ах2 + bх + с (а =/ 0)?
в) Как расположен относительно оси Ох график функции у = ах2 + bх + с при а > 0 (при а < 0), если:
1) D > 0;
2) D = 0;
3) D < 0?
а) Чтобы построить график функции $$y=ax^2+bx+c,\quad a\ne 0,$$ удобно преобразовать её к виду
$$y=a(x-x_0)^2+y_0,$$
где
$$x_0=-\frac{b}{2a},\qquad y_0=-\frac{D}{4a},\qquad D=b^2-4ac.$$
Значит, график функции $$y=ax^2+bx+c$$ получают из графика $$y=ax^2$$ параллельным переносом.
б) График функции $$y=ax^2+bx+c$$ называется параболой.
в) Расположение графика относительно оси $$Ox$$ зависит от знака дискриминанта $$D=b^2-4ac$$.
Если $$a>0,$$ то ветви параболы направлены вверх, если $$a<0,$$ — вниз.
1) При $$D>0$$ уравнение $$ax^2+bx+c=0$$ имеет два корня, значит, график пересекает ось $$Ox$$ в двух точках.
2) При $$D=0$$ уравнение имеет один корень, значит, график касается оси $$Ox$$ в одной точке.
3) При $$D<0$$ действительных корней нет, значит, график не пересекает ось $$Ox$$.
Ответ
а) Параллельным переносом графика $$y=ax^2$$; вершина параболы имеет координаты $$\left(-\frac{b}{2a},-\frac{D}{4a}\right)$$, где $$D=b^2-4ac$$.
б) Парабола.
в) При $$a>0$$ ветви направлены вверх, при $$a<0$$ — вниз; при $$D>0$$ график пересекает ось $$Ox$$ в двух точках, при $$D=0$$ — в одной точке, при $$D<0$$ — не пересекает ось $$Ox$$.
