Упр.475 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) Как построить график функции $$y=ax^2+bx+c$$ ($$a\ne0$$), используя график функции $$y=ax^2$$?

б) Как называют график функции $$y=ax^2+bx+c$$ ($$a\ne0$$)?

в) Как расположен относительно оси $$Ox$$ график функции $$y=ax^2+bx+c$$ при $$a>0$$ (при $$a<0$$), если:

1) $$D>0$$;

2) $$D=0$$;

3) $$D<0$$?

а) Чтобы построить график функции $$y=ax^2+bx+c,\quad a\ne 0,$$ удобно преобразовать её к виду

$$y=a(x-x_0)^2+y_0,$$

где

$$x_0=-\frac{b}{2a},\qquad y_0=-\frac{D}{4a},\qquad D=b^2-4ac.$$

Значит, график функции $$y=ax^2+bx+c$$ получают из графика $$y=ax^2$$ параллельным переносом.

б) График функции $$y=ax^2+bx+c$$ называется параболой.

в) Расположение графика относительно оси $$Ox$$ зависит от знака дискриминанта $$D=b^2-4ac$$.

Если $$a>0,$$ то ветви параболы направлены вверх, если $$a<0,$$ — вниз.

1) При $$D>0$$ уравнение $$ax^2+bx+c=0$$ имеет два корня, значит, график пересекает ось $$Ox$$ в двух точках.

2) При $$D=0$$ уравнение имеет один корень, значит, график касается оси $$Ox$$ в одной точке.

3) При $$D<0$$ действительных корней нет, значит, график не пересекает ось $$Ox$$.

Ответ

а) Параллельным переносом графика $$y=ax^2$$; вершина параболы имеет координаты $$\left(-\frac{b}{2a},-\frac{D}{4a}\right)$$, где $$D=b^2-4ac$$.

б) Парабола.

в) При $$a>0$$ ветви направлены вверх, при $$a<0$$ — вниз; при $$D>0$$ график пересекает ось $$Ox$$ в двух точках, при $$D=0$$ — в одной точке, при $$D<0$$ — не пересекает ось $$Ox$$.