Упр.474 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Выбрав удобный масштаб, постройте график функции:
   а) $$y=300(x-0,2)^2-400$$;
   б) $$y=-1000(x-5)^2+2000$$.

Обе функции заданы в вершиной форме $$y=a(x-h)^2+k$$, поэтому сразу находим вершину параболы и направление ветвей.

1. $$y=300(x-0{,}2)^2-400$$

   Здесь $$a=300>0$$, значит ветви параболы направлены вверх. Вершина: $$\left(0{,}2;\,-400\right)$$.

   Для построения можно отметить ещё симметричные точки, например:

   $$x=0{,}1 \Rightarrow y=300\cdot( -0{,}1)^2-400=300\cdot0{,}01-400=-397$$
   
   $$x=0{,}3 \Rightarrow y=300\cdot(0{,}1)^2-400=-397$$

   График — парабола с осью симметрии $$x=0{,}2$$.

2. $$y=-1000(x-5)^2+2000$$

   Здесь $$a=-1000<0$$, значит ветви параболы направлены вниз. Вершина: $$\left(5;\,2000\right)$$.

   Для построения можно взять симметричные точки:

   $$x=4 \Rightarrow y=-1000\cdot1+2000=1000$$
   
   $$x=6 \Rightarrow y=-1000\cdot1+2000=1000$$

   График — парабола с осью симметрии $$x=5$$.

Ответ

а) Парабола с вершиной $$\left(0{,}2;\,-400\right)$$, ветви вверх.

б) Парабола с вершиной $$\left(5;\,2000\right)$$, ветви вниз.