Упр.473 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 473. Парабола у= а(х — 3)2 + 2 пересекает ось Оу в точке (0; -16). В каких точках эта парабола пересекает ось Ох?

Подставим координаты точки пересечения с осью $$Oy$$ в уравнение параболы $$y=a(x-3)^2+2$$:

$$-16=a(0-3)^2+2$$

$$-16=9a+2$$

$$9a=-18$$

$$a=-2$$

Значит, уравнение параболы:

$$y=-2(x-3)^2+2$$

Найдём точки пересечения с осью $$Ox$$, для этого положим $$y=0$$:

$$0=-2(x-3)^2+2$$

$$2(x-3)^2=2$$

$$ (x-3)^2=1$$

$$x-3=\pm 1$$

Отсюда:

$$x_1=2,\quad x_2=4$$

Следовательно, парабола пересекает ось $$Ox$$ в точках $$ (2;0) $$ и $$ (4;0) $$.

Ответ

$$ (2;0),\ (4;0) $$