Упр.473 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Парабола $$y=a(x-3)^2+2$$ пересекает ось $$Oy$$ в точке $$(0;-16)$$. В каких точках эта парабола пересекает ось $$Ox$$?

Подставим координаты точки пересечения с осью $$Oy$$ в уравнение параболы $$y=a(x-3)^2+2$$:

$$-16=a(0-3)^2+2$$

$$-16=9a+2$$

$$9a=-18$$

$$a=-2$$

Значит, уравнение параболы:

$$y=-2(x-3)^2+2$$

Найдём точки пересечения с осью $$Ox$$, для этого положим $$y=0$$:

$$0=-2(x-3)^2+2$$

$$2(x-3)^2=2$$

$$(x-3)^2=1$$

$$x-3=\pm 1$$

Отсюда:

$$x_1=2,\quad x_2=4$$

Следовательно, парабола пересекает ось $$Ox$$ в точках $$(2;0)$$ и $$(4;0)$$.

Ответ

$$(2;0),\ (4;0)$$