Упр.471 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
Определите координаты вершины параболы и постройте параболу:
а) $$y=(x-2)^2+10$$;
б) $$y=(x+8)^2-5$$;
в) $$y=2(x-7)^2-11$$;
г) $$y=-2{,}5(x-0{,}5)^2+1$$;
д) $$y=-0{,}5(x-0{,}5)^2-3$$;
е) $$y=0{,}5(x-4)^2+6$$.
Для параболы вида $$y=a(x-h)^2+k$$ вершина имеет координаты $$\left(h;\,k\right)$$.
$$y=(x-2)^2+10$$
Вершина: $$\left(2;\,10\right)$$, ветви направлены вверх, так как $$a=1>0$$.
$$y=(x+8)^2-5=(x-(-8))^2-5$$
Вершина: $$\left(-8;\,-5\right)$$, ветви направлены вверх, так как $$a=1>0$$.
$$y=2(x-7)^2-11$$
Вершина: $$\left(7;\,-11\right)$$, ветви направлены вверх, так как $$a=2>0$$.
$$y=-2{,}5(x-0{,}5)^2+1$$
Вершина: $$\left(0{,}5;\,1\right)$$, ветви направлены вниз, так как $$a=-2{,}5<0$$.
$$y=-0{,}5(x-0{,}5)^2-3$$
Вершина: $$\left(0{,}5;\,-3\right)$$, ветви направлены вниз, так как $$a=-0{,}5<0$$.
$$y=0{,}5(x-4)^2+6$$
Вершина: $$\left(4;\,6\right)$$, ветви направлены вверх, так как $$a=0{,}5>0$$.
Для построения каждой параболы достаточно отметить вершину и провести ось симметрии $$x=h$$, после чего нанести несколько симметричных точек по обе стороны от оси.
Ответ
а) $$\left(2;\,10\right)$$; б) $$\left(-8;\,-5\right)$$; в) $$\left(7;\,-11\right)$$; г) $$\left(0{,}5;\,1\right)$$; д) $$\left(0{,}5;\,-3\right)$$; е) $$\left(4;\,6\right)$$.
