Упр.470 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Постройте параболу: а) $$y=(x-1)^2+1$$; в) $$y=-2(x-2)^2+2$$; б) $$y=-(x+1)^2+2$$; г) $$y=2(x+1)^2-1$$.

1. Для каждой функции используем вид $$y=a(x-h)^2+k$$: вершина параболы имеет координаты $$\left(h;k\right)$$, а знак числа $$a$$ определяет направление ветвей.

2. а) $$y=(x-1)^2+1$$

   Вершина: $$\left(1;1\right)$$, ветви направлены вверх.

3. б) $$y=-(x+1)^2+2$$

   Вершина: $$\left(-1;2\right)$$, ветви направлены вниз.

4. в) $$y=-2(x-2)^2+2$$

   Вершина: $$\left(2;2\right)$$, ветви направлены вниз, парабола уже, чем у $$y=x^2$$, так как $$|a|=2$$.

5. г) $$y=2(x+1)^2-1$$

   Вершина: $$\left(-1;-1\right)$$, ветви направлены вверх, парабола уже, чем у $$y=x^2$$.

По этим данным строим параболы, отмечая вершину и симметричные относительно оси параболы точки.

Ответ

а) вершина $$\left(1;1\right)$$, ветви вверх;
б) вершина $$\left(-1;2\right)$$, ветви вниз;
в) вершина $$\left(2;2\right)$$, ветви вниз;
г) вершина $$\left(-1;-1\right)$$, ветви вверх.