Упр.469 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) переноса вершины в точку (0; 5);
б) переноса вершины в точку (0; -3);
в) сжатия по оси Оу в 2 раза и переноса вершины в точку (0; 3);
г) растяжения по оси Оу в 2 раза и переноса вершины в точку (0; -2)?

Исходная функция: $$y=x^2.$$

При переносе вершины параболы в точку $$\left(0; b\right)$$ график задаётся формулой $$y=x^2+b.$$

Если парабола сжата по оси $$Oy$$ в 2 раза, то коэффициент при $$x^2$$ становится равным $$2$$. Если парабола растянута по оси $$Oy$$ в 2 раза, то коэффициент при $$x^2$$ становится равным $$\frac12$$.

1. Вершина в точке $$\left(0;5\right)$$:

   $$y=x^2+5.$$

2. Вершина в точке $$\left(0;-3\right)$$:

   $$y=x^2-3.$$

3. Сжатие по оси $$Oy$$ в 2 раза и перенос вершины в точку $$\left(0;3\right)$$:

   $$y=2x^2+3.$$

4. Растяжение по оси $$Oy$$ в 2 раза и перенос вершины в точку $$\left(0;-2\right)$$:

   $$y=\frac12x^2-2.$$

Ответ

а) $$y=x^2+5$$; б) $$y=x^2-3$$; в) $$y=2x^2+3$$; г) $$y=\frac12x^2-2$$.