Упр.468 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

8. Постройте график функции, предварительно указав координаты вершины параболы и точек пересечения графика с осями координат, если они существуют:
   а) $$y=x^2-4$$;
   б) $$y=x^2+3$$;
   в) $$y=-x^2+2$$;
   г) $$y=-x^2-1$$.

1. а) $$y=x^2-4$$

   Парабола направлена ветвями вверх. Вершина: $$(0;-4)$$.

   Найдём точки пересечения с осью $$Ox$$:

   $$0=x^2-4$$
   $$x^2=4$$
   $$x=\pm 2$$

   Точки пересечения с осями: $$(-2;0)$$ и $$(2;0)$$, с осью $$Oy$$ — $$(0;-4)$$.

2. б) $$y=x^2+3$$

   Парабола направлена ветвями вверх. Вершина: $$(0;3)$$.

   Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$(0;3)$$.

   Проверим пересечение с осью $$Ox$$:

   $$0=x^2+3$$
   $$x^2=-3$$

   Действительных решений нет, значит, с осью $$Ox$$ график не пересекается.

3. в) $$y=-x^2+2$$

   Парабола направлена ветвями вниз. Вершина: $$(0;2)$$.

   Найдём точки пересечения с осью $$Ox$$:

   $$0=-x^2+2$$
   $$x^2=2$$
   $$x=\pm \sqrt{2}$$

   Точки пересечения с осями: $$(-\sqrt{2};0)$$ и $$(\sqrt{2};0)$$, с осью $$Oy$$ — $$(0;2)$$.

4. г) $$y=-x^2-1$$

   Парабола направлена ветвями вниз. Вершина: $$(0;-1)$$.

   Проверим пересечение с осью $$Ox$$:

   $$0=-x^2-1$$
   $$x^2=-1$$

   Действительных решений нет, значит, с осью $$Ox$$ график не пересекается. С осью $$Oy$$ график пересекается в точке $$(0;-1)$$.

Ответ

а) вершина $$(0;-4)$$, точки $$(-2;0)$$ и $$(2;0)$$;
б) вершина $$(0;3)$$, с осью $$Ox$$ не пересекается;
в) вершина $$(0;2)$$, точки $$(-\sqrt{2};0)$$ и $$(\sqrt{2};0)$$;
г) вершина $$(0;-1)$$, с осью $$Ox$$ не пересекается.