Упр.468 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) у = х2 — 4;
б) у = х2 + 3;
в) у =-х2 + 2;
г) у =-х2 — 1.

1. а) $$y=x^2-4$$

   Парабола направлена ветвями вверх. Вершина: $$ (0;-4) $$.

   Найдём точки пересечения с осью $$Ox$$:

   $$ 0=x^2-4 $$
   $$ x^2=4 $$
   $$ x=\pm 2 $$

   Точки пересечения с осями: $$(-2;0)$$ и $$(2;0)$$, с осью $$Oy$$ — $$(0;-4)$$.

2. б) $$y=x^2+3$$

   Парабола направлена ветвями вверх. Вершина: $$ (0;3) $$.

   Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$(0;3)$$.

   Проверим пересечение с осью $$Ox$$:

   $$ 0=x^2+3 $$
   $$ x^2=-3 $$

   Действительных решений нет, значит, с осью $$Ox$$ график не пересекается.

3. в) $$y=-x^2+2$$

   Парабола направлена ветвями вниз. Вершина: $$ (0;2) $$.

   Найдём точки пересечения с осью $$Ox$$:

   $$ 0=-x^2+2 $$
   $$ x^2=2 $$
   $$ x=\pm \sqrt{2} $$

   Точки пересечения с осями: $$(-\sqrt{2};0)$$ и $$(\sqrt{2};0)$$, с осью $$Oy$$ — $$(0;2)$$.

4. г) $$y=-x^2-1$$

   Парабола направлена ветвями вниз. Вершина: $$ (0;-1) $$.

   Проверим пересечение с осью $$Ox$$:

   $$ 0=-x^2-1 $$
   $$ x^2=-1 $$

   Действительных решений нет, значит, с осью $$Ox$$ график не пересекается. С осью $$Oy$$ график пересекается в точке $$(0;-1)$$.

Ответ

а) вершина $$(0;-4)$$, точки $$(-2;0)$$ и $$(2;0)$$;
б) вершина $$(0;3)$$, с осью $$Ox$$ не пересекается;
в) вершина $$(0;2)$$, точки $$(-\sqrt{2};0)$$ и $$(\sqrt{2};0)$$;
г) вершина $$(0;-1)$$, с осью $$Ox$$ не пересекается.