Упр.461 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) у = (х- 1)2;
б) у = (х+ 1)2;
в) у = (х- 3)2;
г) у = (х + 4)2;
д) у = -(х-1)2;
е) у = -(х + 2)2;
ж) у = -(х — 0,5)2;
з) у = -(х + 0,5)2;
и) у = 2(х-1)2;
к) у = -3(х + 1)2;
л) у = 0,5(х + 2)2;
м) y = —0,1 (x — 3)2;
н) у = -0,5(х — 2)2;
о) у = 0,1 (х + 3)2.

Все данные функции имеют вид $$y=a(x-h)^2.$$ Их график — парабола с вершиной в точке $$\left(h;0\right)$$. Если $$a>0$$, ветви направлены вверх, если $$a<0$$ — вниз. При $$|a|>1$$ парабола уже, при $$0<|a|<1$$ — шире.

1. $$y=(x-1)^2$$ — вершина $$\left(1;0\right)$$, ветви вверх.
2. $$y=(x+1)^2$$ — вершина $$\left(-1;0\right)$$, ветви вверх.
3. $$y=(x-3)^2$$ — вершина $$\left(3;0\right)$$, ветви вверх.
4. $$y=(x+4)^2$$ — вершина $$\left(-4;0\right)$$, ветви вверх.
5. $$y=-(x-1)^2$$ — вершина $$\left(1;0\right)$$, ветви вниз.
6. $$y=-(x+2)^2$$ — вершина $$\left(-2;0\right)$$, ветви вниз.
7. $$y=-(x-0{,}5)^2$$ — вершина $$\left(0{,}5;0\right)$$, ветви вниз.
8. $$y=-(x+0{,}5)^2$$ — вершина $$\left(-0{,}5;0\right)$$, ветви вниз.
9. $$y=2(x-1)^2$$ — вершина $$\left(1;0\right)$$, ветви вверх, парабола уже.
10. $$y=-3(x+1)^2$$ — вершина $$\left(-1;0\right)$$, ветви вниз, парабола уже.
11. $$y=0{,}5(x+2)^2$$ — вершина $$\left(-2;0\right)$$, ветви вверх, парабола шире.
12. $$y=-0{,}1(x-3)^2$$ — вершина $$\left(3;0\right)$$, ветви вниз, парабола шире.
13. $$y=-0{,}5(x-2)^2$$ — вершина $$\left(2;0\right)$$, ветви вниз, парабола шире.
14. $$y=0{,}1(x+3)^2$$ — вершина $$\left(-3;0\right)$$, ветви вверх, парабола шире.

Для построения каждой параболы достаточно отметить вершину и ещё 1–2 симметричные точки, например при $$x=h\pm1$$ и $$x=h\pm2$$.

Ответ

Графики функций — параболы с вершинами: $$\left(1;0\right), \left(-1;0\right), \left(3;0\right), \left(-4;0\right), \left(1;0\right), \left(-2;0\right), \left(0{,}5;0\right), \left(-0{,}5;0\right), \left(1;0\right), \left(-1;0\right), \left(-2;0\right), \left(3;0\right), \left(2;0\right), \left(-3;0\right)$$ соответственно.