Упр.461 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

Постройте график функции:
а) $$y=(x-1)^2$$; б) $$y=(x+1)^2$$; в) $$y=(x-3)^2$$; г) $$y=(x+4)^2$$; д) $$y=-(x-1)^2$$; е) $$y=-(x+2)^2$$; ж) $$y=-(x-0{,}5)^2$$; з) $$y=-(x+0{,}5)^2$$; и) $$y=2(x-1)^2$$; к) $$y=-3(x+1)^2$$; л) $$y=0{,}5(x+2)^2$$; м) $$y=-0{,}1(x-3)^2$$; н) $$y=-0{,}5(x-2)^2$$; о) $$y=0{,}1(x+3)^2$$.

Подробный ответ

Все данные функции имеют вид $$y=a(x-h)^2.$$ Их график — парабола с вершиной в точке $$\left(h;0\right)$$. Если $$a>0$$, ветви направлены вверх, если $$a<0$$ — вниз. При $$|a|>1$$ парабола уже, при $$0<|a|<1$$ — шире.

$$y=(x-1)^2$$ — вершина $$\left(1;0\right)$$, ветви вверх.
$$y=(x+1)^2$$ — вершина $$\left(-1;0\right)$$, ветви вверх.
$$y=(x-3)^2$$ — вершина $$\left(3;0\right)$$, ветви вверх.
$$y=(x+4)^2$$ — вершина $$\left(-4;0\right)$$, ветви вверх.
$$y=-(x-1)^2$$ — вершина $$\left(1;0\right)$$, ветви вниз.
$$y=-(x+2)^2$$ — вершина $$\left(-2;0\right)$$, ветви вниз.
$$y=-(x-0{,}5)^2$$ — вершина $$\left(0{,}5;0\right)$$, ветви вниз.
$$y=-(x+0{,}5)^2$$ — вершина $$\left(-0{,}5;0\right)$$, ветви вниз.
$$y=2(x-1)^2$$ — вершина $$\left(1;0\right)$$, ветви вверх, парабола уже.
$$y=-3(x+1)^2$$ — вершина $$\left(-1;0\right)$$, ветви вниз, парабола уже.
$$y=0{,}5(x+2)^2$$ — вершина $$\left(-2;0\right)$$, ветви вверх, парабола шире.
$$y=-0{,}1(x-3)^2$$ — вершина $$\left(3;0\right)$$, ветви вниз, парабола шире.
$$y=-0{,}5(x-2)^2$$ — вершина $$\left(2;0\right)$$, ветви вниз, парабола шире.
$$y=0{,}1(x+3)^2$$ — вершина $$\left(-3;0\right)$$, ветви вверх, парабола шире.

Для построения каждой параболы достаточно отметить вершину и ещё 1–2 симметричные точки, например при $$x=h\pm1$$ и $$x=h\pm2$$.

Ответ

Графики функций — параболы с вершинами: $$\left(1;0\right), \left(-1;0\right), \left(3;0\right), \left(-4;0\right), \left(1;0\right), \left(-2;0\right), \left(0{,}5;0\right), \left(-0{,}5;0\right), \left(1;0\right), \left(-1;0\right), \left(-2;0\right), \left(3;0\right), \left(2;0\right), \left(-3;0\right)$$ соответственно.