Упр.460 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) Определите координаты вершины параболы.
б) Запишите уравнение оси симметрии параболы.
в) Какова область определения функции?
г) Какова область значений функции?
д) Постройте график функции.
е) Как изменяется у, если аргумент х изменяется от -бесконечность до 2? от 2 до +бесконечность?
ж) При каком х функция принимает наименьшее значение? Принимает ли функция наибольшее значение?
з) В каких точках график функции пересекает ось Oх? ось Oу?

Рассмотрим функцию $$y=(x-2)^2.$$ Это парабола, ветви которой направлены вверх.

а) Вершина параболы находится в точке $$ (2;0). $$

б) Ось симметрии параболы: $$x=2.$$

в) Область определения: $$(-\infty;+\infty).$$

г) Так как квадрат любого числа неотрицателен, то $$y\ge 0.$$ Следовательно, область значений функции: $$[0;+\infty).$$

д) Для построения графика отметим несколько точек:

$$x=2 \Rightarrow y=0,$$
$$x=1 \Rightarrow y=1,$$
$$x=3 \Rightarrow y=1,$$
$$x=0 \Rightarrow y=4,$$
$$x=4 \Rightarrow y=4.$$

Соединим эти точки плавной линией — получим параболу с вершиной в точке $$ (2;0). $$

е) При изменении $$x$$ от $$-\infty$$ до $$2$$ значения $$y$$ убывают, а при изменении $$x$$ от $$2$$ до $$+\infty$$ значения $$y$$ возрастают.

ж) Наименьшее значение функция принимает при $$x=2,$$ и оно равно $$0.$$ Наибольшего значения функция не имеет.

з) Найдём точки пересечения с осями координат.

С осью $$Ox$$: $$y=0,$$ значит

$$ (x-2)^2=0 \\ x=2 $$

Точка пересечения: $$ (2;0). $$

С осью $$Oy$$: $$x=0,$$ тогда

$$ y=(0-2)^2=4 $$

Точка пересечения: $$ (0;4). $$

Ответ

а) $$ (2;0) $$; б) $$x=2$$; в) $$(-\infty;+\infty)$$; г) $$[0;+\infty)$$; е) при $$x\in(-\infty;2]$$ функция убывает, при $$x\in[2;+\infty)$$ возрастает; ж) минимум при $$x=2$$, $$y_{\min}=0$$, наибольшего значения нет; з) с осью $$Ox$$ — $$ (2;0), $$ с осью $$Oy$$ — $$ (0;4). $$