Упр.455 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Пусть $$a>0$$. Каким должно быть число $$y_0$$, чтобы парабола $$y=a(x-x_0)^2+y_0$$: а) пересекала ось $$Ox$$ в двух точках; б) пересекала ось $$Ox$$ в одной точке; в) не пересекала ось $$Ox$$?

Парабола $$y=a(x-x_0)^2+y_0$$ при $$a>0$$ направлена ветвями вверх. Её вершина имеет координаты $$\left(x_0,\,y_0\right)$$, значит наименьшее значение функции равно $$y_0$$.

Точки пересечения с осью $$Ox$$ находятся из уравнения $$a(x-x_0)^2+y_0=0$$.

Так как $$a>0$$ и $$\left(x-x_0\right)^2\ge 0$$, то:

• если $$y_0<0$$, уравнение имеет два различных корня, и парабола пересекает ось $$Ox$$ в двух точках;
• если $$y_0=0$$, уравнение имеет один корень $$x=x_0$$, и парабола касается оси $$Ox$$;
• если $$y_0>0$$, уравнение не имеет действительных корней, и парабола не пересекает ось $$Ox$$.

Ответ

а) $$y_0<0$$;

б) $$y_0=0$$;

в) $$y_0>0$$.