Упр.454 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) у = а(х — х0)2;
б) у = ах2 + у0;
в) у = а(х — х0)2 + у0?
Как называют эти графики? Какие точки являются их вершинами? Каковы уравнения их осей?

а) Чтобы построить график функции $$y=a(x-x_0)^2,$$ нужно график $$y=ax^2$$ сдвинуть вдоль оси $$x$$ на $$|x_0|$$ единиц: вправо, если $$x_0>0,$$ и влево, если $$x_0<0.$$

Полученный график — парабола. Её вершина: $$\left(x_0;0\right).$$ Ось симметрии: $$x=x_0.$$

б) Чтобы построить график функции $$y=ax^2+y_0,$$ нужно график $$y=ax^2$$ сдвинуть вдоль оси $$y$$ на $$|y_0|$$ единиц: вверх, если $$y_0>0,$$ и вниз, если $$y_0<0.$$

Полученный график — парабола. Её вершина: $$\left(0;y_0\right).$$ Ось симметрии: $$x=0.$$

в) Чтобы построить график функции $$y=a(x-x_0)^2+y_0,$$ нужно график $$y=ax^2$$ сначала сдвинуть вдоль оси $$x$$ на $$|x_0|$$ единиц, а затем вдоль оси $$y$$ на $$|y_0|$$ единиц.

Полученный график — парабола. Её вершина: $$\left(x_0;y_0\right).$$ Ось симметрии: $$x=x_0.$$

Ответ

а) Парабола; вершина $$\left(x_0;0\right)$$; ось симметрии $$x=x_0.$$
б) Парабола; вершина $$\left(0;y_0\right)$$; ось симметрии $$x=0.$$
в) Парабола; вершина $$\left(x_0;y_0\right)$$; ось симметрии $$x=x_0.$$