Упр.453 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. а) Прямая $$y=8$$ пересекает параболу $$y=ax^2$$ в двух точках, расстояние между которыми равно $$6$$. Найдите число $$a$$.
   б) Прямая $$y=-8$$ пересекает параболу $$y=ax^2$$ в двух точках, расстояние между которыми равно $$4$$. Найдите число $$a$$.

а) Прямая $$y=8$$ пересекает параболу $$y=ax^2$$ в двух точках, расстояние между которыми равно $$6$$. Так как парабола симметрична относительно оси $$y$$, точки пересечения имеют абсциссы $$-3$$ и $$3$$.

Тогда точки пересечения: $$(-3;8)$$ и $$(3;8)$$.

Подставим одну из точек в уравнение $$y=ax^2$$:

$$8=a\cdot 3^2$$
$$8=9a$$
$$a=\frac{8}{9}$$

б) Прямая $$y=-8$$ пересекает параболу $$y=ax^2$$ в двух точках, расстояние между которыми равно $$4$$. Значит, абсциссы точек пересечения равны $$-2$$ и $$2$$.

Точки пересечения: $$(-2;-8)$$ и $$(2;-8)$$.

Подставим одну из точек в уравнение $$y=ax^2$$:

$$-8=a\cdot 2^2$$
$$-8=4a$$
$$a=-2$$

Ответ

а) $$\frac{8}{9}$$; б) $$-2$$.