Упр.449 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) у > 0;
б) у < = 0; в) у < -1; г) у < = -4.

Функция $$y=-x^2$$ задаёт параболу с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви которой направлены вниз. Для построения удобно отметить несколько точек:

$$x=0 \Rightarrow y=0,$$
$$x=\pm 1 \Rightarrow y=-1,$$
$$x=\pm 2 \Rightarrow y=-4.$$

По этим точкам строим график параболы.

Теперь определим, при каких $$x$$ выполняются неравенства:

1. $$y>0$$ — таких значений $$x$$ нет, так как $$y=-x^2\le 0$$ при любом $$x$$.
2. $$y\le 0$$ — верно при всех $$x\in(-\infty;+\infty).$$
3. $$y<-1$$:
   $$-x^2<-1$$
   $$x^2>1$$
   $$x<-1 \text{ или } x>1.$$
4. $$y\le -4$$:
   $$-x^2\le -4$$
   $$x^2\ge 4$$
   $$x\le -2 \text{ или } x\ge 2.$$

Ответ

а) нет таких значений $$x$$;

б) $$x\in(-\infty;+\infty);$$

в) $$x\in(-\infty;-1)\cup(1;+\infty);$$

г) $$x\in(-\infty;-2]\cup[2;+\infty).$$