Упр.448 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

Постройте график функции, выбрав удобные единичные отрезки:
а) $$y=-3x^2$$; б) $$y=-0{,}5x^2$$; в) $$y=-0{,}1x^2$$; г) $$y=-2\cdot\frac{1}{2}\cdot x^2$$; д) $$y=-200x^2$$; е) $$y=-400x^2$$; ж) $$y=-1000x^2$$; з) $$y=-4200x^2$$.

Подробный ответ

Все данные функции имеют вид $$y=ax^2$$, где $$a<0$$. Их графики — параболы с вершиной в начале координат, ветви направлены вниз. Для построения удобно взять несколько значений $$x$$ и вычислить соответствующие $$y$$.

Например, для каждой функции можно использовать точки $$x=0$$, $$x=\pm 1$$, $$x=\pm 2$$. Тогда:

а) $$y=-3x^2$$: $$(0,0),\ (\pm1,-3),\ (\pm2,-12)$$;
б) $$y=-0{,}5x^2$$: $$(0,0),\ (\pm1,-0{,}5),\ (\pm2,-2)$$;
в) $$y=-0{,}1x^2$$: $$(0,0),\ (\pm1,-0{,}1),\ (\pm2,-0{,}4)$$;
г) $$y=-2\tfrac{1}{2}x^2=-2{,}5x^2$$: $$(0,0),\ (\pm1,-2{,}5),\ (\pm2,-10)$$;
д) $$y=-200x^2$$: $$(0,0),\ (\pm1,-200),\ (\pm2,-800)$$;
е) $$y=-400x^2$$: $$(0,0),\ (\pm1,-400),\ (\pm2,-1600)$$;
ж) $$y=-1000x^2$$: $$(0,0),\ (\pm1,-1000),\ (\pm2,-4000)$$;
з) $$y=-4200x^2$$: $$(0,0),\ (\pm1,-4200),\ (\pm2,-16800)$$.

По этим точкам строим параболы. Чем больше по модулю коэффициент $$a$$, тем уже парабола, поэтому для функций с большими коэффициентами нужно выбирать более крупный единичный отрезок по оси $$y$$.