Упр.445 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
а) Какова область определения функции $$y=ax^2$$ ($$a\ne0$$)?
б) Докажите, что функция $$y=ax^2$$ ($$a\ne0$$) чётная. Укажите ось симметрии графика функции.
в) Существуют ли точки, принадлежащие всем параболам вида $$y=ax^2$$ ($$a\ne0$$)?
г) Принимает ли функция $$y=ax^2$$ ($$a\ne0$$) свои наибольшее и наименьшее значения?
д) В каких четвертях расположен график функции:
1) $$y=10x^2$$;
2) $$y=-5x^2$$;
3) $$y=-0{,}5x^2$$;
4) $$y=0{,}5x^2$$?
Рассмотрим функцию $$y=ax^2,\quad a\ne 0.$$
Область определения: квадрат выражения $$x^2$$ существует при любых действительных $$x$$, значит
$$D(y)=\mathbb{R}.$$
Проверим чётность:
$$f(-x)=a(-x)^2=ax^2=f(x).$$
Следовательно, функция чётная. Ось симметрии графика — ось $$Oy$$.
Точка $$\left(0;0\right)$$ принадлежит всем параболам вида $$y=ax^2,\ a\ne 0,$$ так как при $$x=0$$ получаем $$y=0.$$
Если $$a>0$$, то парабола направлена вверх, наименьшее значение равно $$0$$ и достигается в точке $$\left(0;0\right)$$, а наибольшего значения нет.
Если $$a<0$$, то парабола направлена вниз, наибольшее значение равно $$0$$ и достигается в точке $$\left(0;0\right)$$, а наименьшего значения нет.
Определим, в каких четвертях расположен график:
- $$y=10x^2$$ — первая и вторая четверти;
- $$y=-5x^2$$ — третья и четвертая четверти;
- $$y=-0{,}5x^2$$ — третья и четвертая четверти;
- $$y=0{,}5x^2$$ — первая и вторая четверти.
Ответ
а) $$D(y)=\mathbb{R}.$$
б) Функция чётная, ось симметрии — $$Oy$$.
в) Да, точка $$\left(0;0\right)$$.
г) При $$a>0$$: наименьшее значение $$0$$, наибольшего нет; при $$a<0$$: наибольшее значение $$0$$, наименьшего нет.
д) 1) первая и вторая четверти; 2) третья и четвертая четверти; 3) третья и четвертая четверти; 4) первая и вторая четверти.
