Упр.445 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

б) Докажите, что функция у = ах2 (а =/ 0) чётная. Укажите ось симметрии графика функции.
в) Существуют ли точки, принадлежащие всем параболам вида у = ах2 (а =/ 0)?
г) Принимает ли функция у = ах2 (а =/ 0) свои наибольшее и наименьшее значения?
д) В каких четвертях расположен график функции:
1) у = 10×2;
2) у = -5×2;
3) у = -0,5×2;
4) у = 0,5×2?

Рассмотрим функцию $$y=ax^2,\quad a\ne 0.$$

1. Область определения: квадрат выражения $$x^2$$ существует при любых действительных $$x$$, значит

   $$D(y)=\mathbb{R}.$$

2. Проверим чётность:

   $$f(-x)=a(-x)^2=ax^2=f(x).$$

   Следовательно, функция чётная. Ось симметрии графика — ось $$Oy$$.

3. Точка $$\left(0;0\right)$$ принадлежит всем параболам вида $$y=ax^2,\ a\ne 0,$$ так как при $$x=0$$ получаем $$y=0.$$

4. Если $$a>0$$, то парабола направлена вверх, наименьшее значение равно $$0$$ и достигается в точке $$\left(0;0\right)$$, а наибольшего значения нет.

   Если $$a<0$$, то парабола направлена вниз, наибольшее значение равно $$0$$ и достигается в точке $$\left(0;0\right)$$, а наименьшего значения нет.

5. Определим, в каких четвертях расположен график:

   • $$y=10x^2$$ — первая и вторая четверти;
   • $$y=-5x^2$$ — третья и четвертая четверти;
   • $$y=-0{,}5x^2$$ — третья и четвертая четверти;
   • $$y=0{,}5x^2$$ — первая и вторая четверти.

Ответ

а) $$D(y)=\mathbb{R}.$$
б) Функция чётная, ось симметрии — $$Oy$$.
в) Да, точка $$\left(0;0\right)$$.
г) При $$a>0$$: наименьшее значение $$0$$, наибольшего нет; при $$a<0$$: наибольшее значение $$0$$, наименьшего нет.
д) 1) первая и вторая четверти; 2) третья и четвертая четверти; 3) третья и четвертая четверти; 4) первая и вторая четверти.