Упр.434 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) При каких значениях х функция принимает положительные значения?
б) При каких значениях х значение функции равно 2?
в) На каком промежутке функция возрастает? убывает?

Подробный ответ

Построим график функции $$y=0{,}1x^2.$$ Это парабола с вершиной в точке $$ (0;0) $$, ветви направлены вверх.

Для построения удобно взять несколько значений:

$$x=0 \Rightarrow y=0,$$
$$x=\pm 1 \Rightarrow y=0{,}1,$$
$$x=\pm 2 \Rightarrow y=0{,}4,$$
$$x=\pm 5 \Rightarrow y=2{,}5.$$

По этим точкам строим параболу.

а) Функция принимает положительные значения, когда $$0{,}1x^2>0.$$

Так как $$x^2>0$$ при всех $$x\neq 0,$$ то

$$x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

б) Найдём, при каких $$x$$ значение функции равно $$2$$:

$$0{,}1x^2=2$$
$$x^2=20$$
$$x=\pm\sqrt{20}=\pm 2\sqrt{5}.$$

в) Парабола с ветвями вверх убывает слева от вершины и возрастает справа от неё.

Функция убывает на $$(-\infty;0]$$ и возрастает на $$[0;+\infty).$$