Упр.433 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) у(1,5), y(-2*1/3), y(-0,5);
б) при каких значениях х верно равенство: у = 1; у = 4; у = 5;
в) при каких значениях х верно неравенство: у > 0; у < 0; г) при каких значениях л: верно неравенство: у > 1; у < 2.

По графику функции $$y=3x^2$$ находим значения и промежутки, где выполняются равенства и неравенства.

1. Найдём значения функции:

   $$y(1{,}5)=3\cdot(1{,}5)^2=3\cdot2{,}25=6{,}75,$$
   $$y\left(-2\frac{1}{3}\right)=3\cdot\left(-\frac{7}{3}\right)^2=3\cdot\frac{49}{9}=\frac{49}{3},$$
   $$y(-0{,}5)=3\cdot(-0{,}5)^2=3\cdot0{,}25=0{,}75.$$

2. При каких значениях $$x$$ верно равенство:

   $$y=1:\quad 3x^2=1,\quad x^2=\frac{1}{3},\quad x=\pm\frac{1}{\sqrt{3}};$$
   $$y=4:\quad 3x^2=4,\quad x^2=\frac{4}{3},\quad x=\pm\frac{2}{\sqrt{3}};$$
   $$y=5:\quad 3x^2=5,\quad x^2=\frac{5}{3},\quad x=\pm\sqrt{\frac{5}{3}}.$$

3. Так как $$y=3x^2\ge 0$$ при любых $$x$$, то:

   $$y>0 \text{ при } x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty),$$
   $$y<0 \text{ — нет таких значений } x.$$

4. Решим неравенства:

   $$y>1:\quad 3x^2>1,\quad x^2>\frac{1}{3},\quad x\in\left(-\infty;-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\cup\left(\frac{1}{\sqrt{3}};+\infty\right);$$
   $$y<2:\quad 3x^2<2,\quad x^2<\frac{2}{3},\quad x\in\left(-\sqrt{\frac{2}{3}};\sqrt{\frac{2}{3}}\right).$$

Ответ

а) $$6{,}75;\ \frac{49}{3};\ 0{,}75.$$
б) $$y=1:\ x=\pm\frac{1}{\sqrt{3}};\quad y=4:\ x=\pm\frac{2}{\sqrt{3}};\quad y=5:\ x=\pm\sqrt{\frac{5}{3}}.$$
в) $$y>0$$ при $$x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$, $$y<0$$ — нет решений.
г) $$y>1$$ при $$x\in\left(-\infty;-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\cup\left(\frac{1}{\sqrt{3}};+\infty\right),$$
$$y<2$$ при $$x\in\left(-\sqrt{\frac{2}{3}};\sqrt{\frac{2}{3}}\right).$$