Упр.432 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
а) Какова область определения этой функции?
б) Какова область значений этой функции?
в) Вычислите значение функции при х, равном -3, -2, -1, О, 1, 2, 3. Решение оформите в виде таблицы.
г) В каких четвертях расположен график данной функции?
д) Является ли данная функция чётной? Если да, то укажите ось симметрии её графика.
е) На каком промежутке эта функция возрастает? убывает?
ж) Постройте график функции у = 3х2, учитывая её непрерывность.
Рассмотрим функцию $$y=3x^2.$$
а) Квадрат любого числа определён при всех значениях $$x$$, значит область определения:
$$(-\infty;+\infty).$$
б) Так как $$x^2\ge 0$$ при любом $$x$$, то
$$y=3x^2\ge 0.$$
Следовательно, область значений:
$$[0;+\infty).$$
в) Вычислим значения функции:
| $$x$$ | $$-3$$ | $$-2$$ | $$-1$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$2$$ | $$3$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $$y=3x^2$$ | $$27$$ | $$12$$ | $$3$$ | $$0$$ | $$3$$ | $$12$$ | $$27$$ |
г) График функции расположен в первой и второй четвертях.
д) Функция чётная, так как
$$f(-x)=3(-x)^2=3x^2=f(x).$$
Ось симметрии графика — ось $$Oy$$.
е) Функция убывает при $$x\in(-\infty;0]$$ и возрастает при $$x\in[0;+\infty).$$
ж) График функции $$y=3x^2$$ — парабола с вершиной в точке $$ (0;0) $$, ветви направлены вверх. Для построения достаточно отметить точки $$(-3;27),(-2;12),(-1;3),(0;0),(1;3),(2;12),(3;27)$$ и провести через них плавную линию, симметричную относительно оси $$Oy$$.
Ответ
а) $$(-\infty;+\infty)$$; б) $$[0;+\infty)$$; в) $$27,12,3,0,3,12,27$$; г) первая и вторая четверти; д) да, чётная, ось симметрии — $$Oy$$; е) убывает на $$(-\infty;0]$$, возрастает на $$[0;+\infty)$$; ж) парабола с вершиной в точке $$ (0;0) $$.
