Упр.426 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 426. Какими свойствами обладает функция у = ах2 (а > 0)? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 nikol8 426 827

Рассмотрим функцию $$y=ax^2,\ a>0.$$ Это парабола с ветвями, направленными вверх.

1) При $$x=0$$ получаем $$y=a\cdot 0^2=0.$$ Значит, график проходит через начало координат.

2) Так как $$a>0$$ и $$x^2\ge 0$$ при любом $$x,$$ то $$y=ax^2\ge 0.$$ Равенство $$y=0$$ возможно только при $$x=0.$$

3) При $$x>0$$ значения $$x^2$$ растут, значит, функция возрастает на промежутке $$[0;+\infty).$$ При $$x<0$$ при движении к нулю значения $$x^2$$ уменьшаются, значит, функция убывает на промежутке $$(-\infty;0].$$

4) Для любого $$x$$ имеем $$f(-x)=a(-x)^2=ax^2=f(x),$$ следовательно, функция чётная, а её график симметричен относительно оси $$y.$$

5) Многочлен $$ax^2$$ определён при всех $$x\in(-\infty;+\infty),$$ поэтому функция непрерывна на всей числовой прямой.

Ответ: функция $$y=ax^2,\ a>0$$ проходит через начало координат; $$y\ge 0$$ при всех $$x$$, причём $$y=0$$ только при $$x=0$$; убывает на $$(-\infty;0]$$ и возрастает на $$[0;+\infty)$$; является чётной; непрерывна на $$(-\infty;+\infty).$$