Упр.423 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 423. Некто измерил стороны прямоугольника. Он умножил целую часть длины на целую часть ширины и получил 48; умножил целую часть длины на дробную часть ширины и получил 3,2; умножил дробную часть длины на целую часть ширины и получил 1,5. Определите площадь прямоугольника.

Пусть длина прямоугольника равна $$a$$, а ширина — $$b$$. Тогда целая часть длины обозначим через $$[a]$$, дробную — через $$\{a\}$$, аналогично для $$b$$.

По условию:

$$ \begin{cases} [a][b]=48,\\ [a]\{b\}=3{,}2,\\ \{a\}[b]=1{,}5. \end{cases} $$

Сложим первое и второе уравнения:

$$ [a]b=[a][b]+[a]\{b\}=48+3{,}2=51{,}2. $$

Сложим первое и третье уравнения:

$$ a[b]=[a][b]+\{a\}[b]=48+1{,}5=49{,}5. $$

Перемножим полученные равенства:

$$ ab\,[a][b]=51{,}2\cdot 49{,}5. $$

Так как $$[a][b]=48$$, то

$$ ab=\frac{51{,}2\cdot 49{,}5}{48}=52{,}8. $$

Площадь прямоугольника равна $$S=ab$$, значит

$$ S=52{,}8. $$

Ответ

$$52{,}8$$