Упр.423 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Некто измерил стороны прямоугольника. Он умножил целую часть длины на целую часть ширины и получил $$48$$; умножил целую часть длины на дробную часть ширины и получил $$3{,}2$$; умножил дробную часть длины на целую часть ширины и получил $$1{,}5$$. Определите площадь прямоугольника.

Пусть длина прямоугольника равна $$a$$, а ширина — $$b$$. Тогда целая часть длины обозначим через $$[a]$$, дробную — через $$\{a\}$$, аналогично для $$b$$.

По условию:

$$\begin{cases} [a][b]=48,\\ [a]\{b\}=3{,}2,\\ \{a\}[b]=1{,}5. \end{cases}$$

Сложим первое и второе уравнения:

$$[a]b=[a][b]+[a]\{b\}=48+3{,}2=51{,}2.$$

Сложим первое и третье уравнения:

$$a[b]=[a][b]+\{a\}[b]=48+1{,}5=49{,}5.$$

Перемножим полученные равенства:

$$ab\,[a][b]=51{,}2\cdot 49{,}5.$$

Так как $$[a][b]=48$$, то

$$ab=\frac{51{,}2\cdot 49{,}5}{48}=52{,}8.$$

Площадь прямоугольника равна $$S=ab$$, значит

$$S=52{,}8.$$

Ответ

$$52{,}8$$