Упр.421 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) х = [х] + {х};
б) х = [х] — {х};
в) [x]2 — {x}2 = 3,75;

1. а) $$x=[x]+\{x\}$$

   Любое число представляется в виде суммы целой и дробной частей, поэтому равенство верно при любом $$x$$.

2. б) $$x=[x]-\{x\}$$

   Так как $$x=[x]+\{x\}$$, получаем:

   $$[x]+\{x\}=[x]-\{x\}$$

   $$2\{x\}=0$$

   $$\{x\}=0$$

   Значит, $$x$$ — целое число.

3. в) $$[x]^2-\{x\}^2=3{,}75$$

   Пусть $$[x]=n$$, $$\{x\}=a$$, где $$0\le a<1$$. Тогда $$x=n+a$$ и

   $$n^2-a^2=3{,}75$$

   Так как $$n$$ — целое число, а $$a^2<1$$, проверим возможные значения. Подходит $$n=2$$:

   $$4-a^2=3{,}75$$

   $$a^2=0{,}25$$

   $$a=0{,}5$$

   Тогда

   $$x=2+0{,}5=2{,}5$$

Ответ

а) любое число; б) целое число; в) $$2{,}5$$.