Упр.420 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
Постройте график функции:
а) $$y=2\left[x\right]$$; б) $$y=-3\left[x\right]$$; в) $$y=\frac{1}{2}\left[x\right]$$; г) $$y=\left[\frac{x}{2}\right]$$; д) $$y=-\left[x\right]$$; е) $$y=-\{x\}$$; ж) $$y=-3\{x\}$$; з) $$y=2\{x\}$$; и) $$y=\frac{1}{2}\{x\}$$; к) $$y=\left\{\frac{x}{2}\right\}$$; л) $$y=\left[x-2\right]$$; м) $$y=\{x\}+2$$; н) $$y=\left[x\right]+\{x\}$$; о) $$y=\left[x\right]-\{x\}$$; п) $$y=\{x\}2$$.
Обозначим $$[x]$$ — целую часть числа, $$\{x\}=x-[x]$$ — дробную часть, где $$0\le \{x\}<1$$.
$$y=2[x]$$ — график функции $$y=[x]$$, растянутый по оси $$Oy$$ в 2 раза.
$$y=-3[x]$$ — график $$y=[x]$$, отражённый относительно оси $$Ox$$ и растянутый по оси $$Oy$$ в 3 раза.
$$y=\frac12[x]$$ — график $$y=[x]$$, сжатый по оси $$Oy$$ в 2 раза.
$$y=\left[\frac{x}{2}\right]$$ — график $$y=[x]$$, растянутый по оси $$Ox$$ в 2 раза.
$$y=-[x]$$ — отражение графика $$y=[x]$$ относительно оси $$Ox$$.
$$y=-\{x\}$$. Так как $$\{x\}=x-[x]$$, то на каждом промежутке $$[n,n+1)$$ имеем $$y=-(x-n)$$.
$$y=-3\{x\}$$. На каждом промежутке $$[n,n+1)$$: $$y=-3(x-n)$$.
$$y=2\{x\}$$. На каждом промежутке $$[n,n+1)$$: $$y=2(x-n)$$.
$$y=\frac12\{x\}$$. На каждом промежутке $$[n,n+1)$$: $$y=\frac12(x-n)$$.
$$y=\left\{\frac{x}{2}\right\}$$. Здесь $$\left\{\frac{x}{2}\right\}=\frac{x}{2}-\left[\frac{x}{2}\right]$$, поэтому график повторяется с периодом $$2$$.
$$y=[x-2]$$ — график $$y=[x]$$, сдвинутый вправо на $$2$$ единицы.
$$y=\{x\}+2$$ — график $$y=\{x\}$$, сдвинутый вверх на $$2$$ единицы.
$$y=[x]+\{x\}=x$$, так как $$x=[x]+\{x\}$$.
$$y=[x]-\{x\}=[x]-(x-[x])=2[x]-x$$.
$$y=\{x\}^2$$. На каждом промежутке $$[n,n+1)$$: $$y=(x-n)^2$$.
Ответ
а) $$y=2[x]$$;
б) $$y=-3[x]$$;
в) $$y=\frac12[x]$$;
г) $$y=\left[\frac{x}{2}\right]$$;
д) $$y=-[x]$$;
е) $$y=-\{x\}$$;
ж) $$y=-3\{x\}$$;
з) $$y=2\{x\}$$;
и) $$y=\frac12\{x\}$$;
к) $$y=\left\{\frac{x}{2}\right\}$$;
л) $$y=[x-2]$$;
м) $$y=\{x\}+2$$;
н) $$y=x$$;
о) $$y=2[x]-x$$;
п) $$y=\{x\}^2$$.
