Упр.420 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) y= 2[x];
б) у = -3 [х];
в) y=1/2*[x];
г) У = [x/2];
д) у = -[x];
е) y=-{x};
ж) у = -3{х};
з) y = 2{х};
и) y=1/2*{x};
к) y = {x/2};
л) у = [х — 2];
м) y={x}+2;
н) у = [x] + {x};
о) у = [х] — {х};
п) y={x}2.

Обозначим $$[x]$$ — целую часть числа, $$\{x\}=x-[x]$$ — дробную часть, где $$0\le \{x\}<1$$.

1. $$y=2[x]$$ — график функции $$y=[x]$$, растянутый по оси $$Oy$$ в 2 раза.

2. $$y=-3[x]$$ — график $$y=[x]$$, отражённый относительно оси $$Ox$$ и растянутый по оси $$Oy$$ в 3 раза.

3. $$y=\frac12[x]$$ — график $$y=[x]$$, сжатый по оси $$Oy$$ в 2 раза.

4. $$y=\left[\frac{x}{2}\right]$$ — график $$y=[x]$$, растянутый по оси $$Ox$$ в 2 раза.

5. $$y=-[x]$$ — отражение графика $$y=[x]$$ относительно оси $$Ox$$.

6. $$y=-\{x\}$$. Так как $$\{x\}=x-[x]$$, то на каждом промежутке $$[n,n+1)$$ имеем $$y=-(x-n)$$.

7. $$y=-3\{x\}$$. На каждом промежутке $$[n,n+1)$$: $$y=-3(x-n)$$.

8. $$y=2\{x\}$$. На каждом промежутке $$[n,n+1)$$: $$y=2(x-n)$$.

9. $$y=\frac12\{x\}$$. На каждом промежутке $$[n,n+1)$$: $$y=\frac12(x-n)$$.

10. $$y=\left\{\frac{x}{2}\right\}$$. Здесь $$\left\{\frac{x}{2}\right\}=\frac{x}{2}-\left[\frac{x}{2}\right]$$, поэтому график повторяется с периодом $$2$$.

11. $$y=[x-2]$$ — график $$y=[x]$$, сдвинутый вправо на $$2$$ единицы.

12. $$y=\{x\}+2$$ — график $$y=\{x\}$$, сдвинутый вверх на $$2$$ единицы.

13. $$y=[x]+\{x\}=x$$, так как $$x=[x]+\{x\}$$.

14. $$y=[x]-\{x\}=[x]-(x-[x])=2[x]-x$$.

15. $$y=\{x\}^2$$. На каждом промежутке $$[n,n+1)$$: $$y=(x-n)^2$$.

Ответ

а) $$y=2[x]$$;
б) $$y=-3[x]$$;
в) $$y=\frac12[x]$$;
г) $$y=\left[\frac{x}{2}\right]$$;
д) $$y=-[x]$$;
е) $$y=-\{x\}$$;
ж) $$y=-3\{x\}$$;
з) $$y=2\{x\}$$;
и) $$y=\frac12\{x\}$$;
к) $$y=\left\{\frac{x}{2}\right\}$$;
л) $$y=[x-2]$$;
м) $$y=\{x\}+2$$;
н) $$y=x$$;
о) $$y=2[x]-x$$;
п) $$y=\{x\}^2$$.