Упр.416 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) у = |x| -5;
б) у = |х| +4;
в) у = |х — 4|;
г) у = |х + 1|;
д) у = |х — 2| + 3;
е) у = |x + 2| — 3;
ж) у = |х + 3| + 2;
з) у = |x — 3| — 2;
и) у = |х + 4| + 1.

График функции $$y=|x|$$ имеет вершину в точке $$\left(0;0\right)$$ и состоит из двух лучей. Чтобы построить нужные графики, достаточно выполнить сдвиг графика $$y=|x|$$:

• вверх или вниз — если прибавляется или вычитается число вне модуля;
• влево или вправо — если число стоит внутри модуля вместе с $$x$$.

Тогда получаем:

1. $$y=|x|-5$$ — сдвиг вниз на 5;
2. $$y=|x|+4$$ — сдвиг вверх на 4;
3. $$y=|x-4|$$ — сдвиг вправо на 4;
4. $$y=|x+1|$$ — сдвиг влево на 1;
5. $$y=|x-2|+3$$ — сдвиг вправо на 2 и вверх на 3;
6. $$y=|x+2|-3$$ — сдвиг влево на 2 и вниз на 3;
7. $$y=|x+3|+2$$ — сдвиг влево на 3 и вверх на 2;
8. $$y=|x-3|-2$$ — сдвиг вправо на 3 и вниз на 2;
9. $$y=|x+4|+1$$ — сдвиг влево на 4 и вверх на 1.

Во всех случаях график остаётся V-образным, а вершина переходит в соответствующую точку:

• а) $$\left(0;-5\right)$$;
• б) $$\left(0;4\right)$$;
• в) $$\left(4;0\right)$$;
• г) $$\left(-1;0\right)$$;
• д) $$\left(2;3\right)$$;
• е) $$\left(-2;-3\right)$$;
• ж) $$\left(-3;2\right)$$;
• з) $$\left(3;-2\right)$$;
• и) $$\left(-4;1\right)$$.

Ответ

Графики получаются сдвигом графика $$y=|x|$$: а) вниз на 5; б) вверх на 4; в) вправо на 4; г) влево на 1; д) вправо на 2 и вверх на 3; е) влево на 2 и вниз на 3; ж) влево на 3 и вверх на 2; з) вправо на 3 и вниз на 2; и) влево на 4 и вверх на 1.