Упр.415 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=|x|$$ и сформулируйте свойства этой функции.

Функция $$y=|x|$$ задаётся по частям:

$$y= \begin{cases} -x, & x<0,\\ x, & x\ge 0. \end{cases}$$

Поэтому её график состоит из двух лучей: при $$x<0$$ это прямая $$y=-x$$, а при $$x\ge 0$$ — прямая $$y=x$$. График проходит через точку $$(0,0)$$ и имеет вид буквы «V».

Свойства функции:

• область определения: $$(-\infty;+\infty)$$;
• область значений: $$[0;+\infty)$$;
• при $$x\in(-\infty;0]$$ функция убывает;
• при $$x\in[0;+\infty)$$ функция возрастает;
• функция чётная, так как $$|{-x}|=|x|$$;
• функция непрерывна на всей числовой прямой $$(-\infty;+\infty)$$.

Ответ

График функции $$y=|x|$$ — две полупрямые с вершиной в точке $$(0,0)$$.

Свойства: $$D(y)=(-\infty;+\infty)$$, $$E(y)=[0;+\infty)$$; функция убывает на $$(-\infty;0]$$, возрастает на $$[0;+\infty)$$, чётная и непрерывная на всей числовой прямой.