Упр.415 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 415 Постройте график функции у = |х| и сформулируйте свойства этой функции. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 nikol8 415 827

Функция $$y=|x|$$ задаётся по частям:

$$ y= \begin{cases} -x, & x<0,\\ x, & x\ge 0. \end{cases} $$

Поэтому её график состоит из двух лучей: при $$x<0$$ это прямая $$y=-x$$, а при $$x\ge 0$$ — прямая $$y=x$$. График проходит через точку $$ (0,0) $$ и имеет вид буквы «V».

Свойства функции:

• область определения: $$(-\infty;+\infty)$$;
• область значений: $$[0;+\infty)$$;
• при $$x\in(-\infty;0]$$ функция убывает;
• при $$x\in[0;+\infty)$$ функция возрастает;
• функция чётная, так как $$|{-x}|=|x|$$;
• функция непрерывна на всей числовой прямой $$(-\infty;+\infty)$$.

Ответ

График функции $$y=|x|$$ — две полупрямые с вершиной в точке $$ (0,0) $$.

Свойства: $$D(y)=(-\infty;+\infty)$$, $$E(y)=[0;+\infty)$$; функция убывает на $$(-\infty;0]$$, возрастает на $$[0;+\infty)$$, чётная и непрерывная на всей числовой прямой.