Упр.413 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Объясните, как вы понимаете запись:

$$|x|=\begin{cases}x, & \text{если } x\geq 0,\\-x, & \text{если } x\leq 0.\end{cases}$$

Запись

$$|x|=\begin{cases}x, & x\ge 0,\\ -x, & x<0.\end{cases}$$

означает, что модуль числа равен самому числу, если число неотрицательное, и противоположному ему числу, если число отрицательное.

Поэтому:

• если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x;$$
• если $$x<0,$$ то $$|x|=-x.$$

Из этого следует, что равенство $$|x|=x$$ верно только при $$x\ge 0,$$ а равенство $$|x|=-x$$ — только при $$x\le 0.$$

Ответ

$$|x|$$ — это расстояние от числа $$x$$ до нуля: при $$x\ge 0$$ модуль равен $$x$$, а при $$x<0$$ — числу $$-x$$. Поэтому $$|x|=x$$ только при $$x\ge 0,$$ а $$|x|=-x$$ только при $$x\le 0.$$