Упр.412 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 412. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух пунктов. Первый мог пройти расстояние между пунктами за 6 ч, а второй — за 3 ч. Через сколько часов после начала движения они встретятся? Решите задачу, построив графики движения в одной системе координат.

Пусть расстояние между пунктами равно $$x$$. Тогда скорость первого пешехода равна $$\frac{x}{6}$$, а второго — $$\frac{x}{3}$$.

За время $$t$$ они вместе пройдут всё расстояние между пунктами:

$$\frac{x}{6}t+\frac{x}{3}t=x.$$

Вынесем $$x$$ за скобки:

$$x\left(\frac{t}{6}+\frac{t}{3}\right)=x.$$

Так как $$x \neq 0$$, получаем:

$$\frac{t}{6}+\frac{t}{3}=1,$$

$$\frac{t}{6}+\frac{2t}{6}=1,$$

$$\frac{3t}{6}=1,$$

$$\frac{t}{2}=1,$$

$$t=2.$$

Значит, пешеходы встретятся через $$2$$ часа после начала движения.

При построении графиков движения в одной системе координат получаются две прямые, пересекающиеся в точке, соответствующей времени $$2$$ ч.

Ответ

$$2$$ ч.