Упр.409 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Функция, задающая зависимость координаты $$s$$ от времени $$t$$, выражена формулой $$s(t)=\begin{cases}0,&0\leqslant t<3,\\2t-6,&t\geqslant3.\end{cases}$$ Ей соответствует график, изображённый на рисунке 46. Напишите формулу, которой задаётся функция $$s(t)$$, график которой изображён на рисунке 47.

По графику видно, что при $$0 \le t < 2$$ координата точки не меняется и равна $$0$$.

Начиная с $$t=2$$ координата возрастает линейно: за $$1$$ с она увеличивается на $$3$$ м, значит, формула второй части имеет вид $$s(t)=3t-6$$.

Проверим: при $$t=2$$ получаем $$s(2)=3\cdot 2-6=0$$, то есть график начинается из точки $$\left(2,0\right)$$.

Следовательно, искомая функция задаётся так:

$$s(t)= \begin{cases} 0, & 0 \le t < 2,\\ 3t-6, & t \ge 2. \end{cases}$$

Ответ

$$s(t)= \begin{cases} 0, & 0 \le t < 2,\\ 3t-6, & t \ge 2. \end{cases}$$