Упр.401 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Точки $$A(x_1; y_1)$$ и $$B(x_2; y_2)$$ принадлежат графику функции $$y = kx + b$$. Выразите угловой коэффициент $$k$$ через $$x_1, x_2, y_1, y_2$$, если известно, что $$x_1 \ne x_2$$.

Так как точки $$A(x_1;y_1)$$ и $$B(x_2;y_2)$$ лежат на графике функции $$y=kx+b$$, то их координаты удовлетворяют уравнению прямой:

$$y_1=kx_1+b,$$

$$y_2=kx_2+b.$$

Вычтем из первого равенства второе:

$$y_1-y_2=kx_1-kx_2.$$

Вынесем $$k$$ за скобки:

$$y_1-y_2=k(x_1-x_2).$$

Так как $$x_1\ne x_2$$, делим обе части на $$x_1-x_2$$:

$$k=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}.$$

Это же можно записать в виде:

$$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.$$

Ответ

$$k=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}$$