Упр.386 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 386 Постройте график функции у = -2х — 1. Ответьте на вопросы предыдущего задания.

Функция задана формулой $$y=-2x-1.$$ Это линейная функция, её график — прямая.

Для построения достаточно взять несколько точек:

$$x=0,\quad y=-1$$

$$x=1,\quad y=-3$$

$$x=-1,\quad y=1$$

Отметим эти точки на координатной плоскости и проведём через них прямую.

Теперь ответим на вопросы.

а) Область определения линейной функции:

$$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

б) Так как прямая убывает и пересекает ось $y$ ниже нуля, её график расположен во второй, третьей и четвёртой четвертях.

в) Найдём значения функции:

$$y(2)=-2\cdot 2-1=-5,$$

$$y(-3)=-2\cdot(-3)-1=5,$$

$$y(0{,}5)=-2\cdot 0{,}5-1=-2,$$

$$y(0{,}3)=-2\cdot 0{,}3-1=-1{,}6.$$

г) Решим неравенства:

$$-2x-1>0 \;\Rightarrow\; -2x>1 \;\Rightarrow\; x<-0{,}5,$$

$$-2x-1<0 \;\Rightarrow\; x>-0{,}5.$$

Также:

$$-2x-1>1 \;\Rightarrow\; -2x>2 \;\Rightarrow\; x<-1,$$

$$-2x-1<1 \;\Rightarrow\; x>-1.$$

д) Найдём значения $x$:

$$y(x)=3 \Rightarrow -2x-1=3 \Rightarrow x=-2,$$

$$y(x)=-1 \Rightarrow -2x-1=-1 \Rightarrow x=0,$$

$$y(x)=2{,}5 \Rightarrow -2x-1=2{,}5 \Rightarrow x=-1{,}75,$$

$$y(x)=0 \Rightarrow -2x-1=0 \Rightarrow x=-0{,}5.$$

е) Если $x$ увеличить на 1, то:

$$y=-2(x+1)-1=-2x-2-1=-2x-3.$$

Значит, значение $y$ уменьшится на 2.

ж) Так как коэффициент при $x$ отрицательный, при увеличении $x$ значение $y$ уменьшается.

Ответ

а) $$(-\infty;+\infty).$$

б) Во второй, третьей и четвёртой четвертях.

в) $$y(2)=-5,\; y(-3)=5,\; y(0{,}5)=-2,\; y(0{,}3)=-1{,}6.$$

г) $$y>0 \text{ при } x<-0{,}5,\quad y<0 \text{ при } x>-0{,}5;$$
$$y>1 \text{ при } x<-1,\quad y<1 \text{ при } x>-1.$$

д) $$x=-2,\; x=0,\; x=-1{,}75,\; x=-0{,}5.$$

е) Уменьшится на 2.

ж) При увеличении $x$ значение $y$ уменьшается.