Упр.385 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) Какова область определения этой функции?
б) В каких четвертях расположен график этой функции?
в) С помощью графика определите у (2), у(-3), у (0,5), y (0,3). Проверьте полученные результаты вычислением с помощью формулы.
г) При каких значениях х выполняется неравенство: у > 0; у < 0; у > 1; у < 1? д) Определите с помощью графика значение х, если: у(х) = 3, у(х) = -1, у(х) = 2,5, у(х) = 0. е) Как изменится значение у, если значение х увеличить на единицу? ж) Увеличивается или уменьшается у с увеличением х?

Функция задана формулой $$y=-2x+1.$$ Это линейная функция, её график — прямая.

Для построения достаточно взять несколько точек:

$$x=0,\ y=1; \quad x=1,\ y=-1; \quad x=0{,}5,\ y=0.$$

Проведём через эти точки прямую.

а) Область определения линейной функции:

$$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

б) Так как прямая пересекает ось $Oy$ выше начала координат и ось $Ox$ при $x=0{,}5$, то график расположен во второй, первой и четвертой четвертях.

в) Найдём значения функции:

$$y(2)=-2\cdot 2+1=-3,$$
$$y(-3)=-2\cdot(-3)+1=7,$$
$$y(0{,}5)=-2\cdot 0{,}5+1=0,$$
$$y(0{,}3)=-2\cdot 0{,}3+1=0{,}4.$$

г) Решим неравенства:

$$y>0 \iff -2x+1>0 \iff x<0{,}5,$$
$$y<0 \iff -2x+1<0 \iff x>0{,}5,$$
$$y>1 \iff -2x+1>1 \iff x<0,$$
$$y<1 \iff -2x+1<1 \iff x>0.$$

д) Найдём значения $x$:

$$y(x)=3 \iff -2x+1=3 \iff x=-1,$$
$$y(x)=-1 \iff -2x+1=-1 \iff x=1,$$
$$y(x)=2{,}5 \iff -2x+1=2{,}5 \iff x=-0{,}75,$$
$$y(x)=0 \iff -2x+1=0 \iff x=0{,}5.$$

е) Если $x$ увеличить на 1, то

$$y=-2(x+1)+1=-2x-2+1=-2x-1.$$

Значит, значение $y$ уменьшится на 2.

ж) При увеличении $x$ значение $y$ уменьшается, так как коэффициент при $x$ отрицательный.

Ответ

а) $$(-\infty;+\infty).$$
б) Во второй, первой и четвертой четвертях.
в) $$y(2)=-3,\ y(-3)=7,\ y(0{,}5)=0,\ y(0{,}3)=0{,}4.$$
г) $$y>0$$ при $$x<0{,}5,$$ $$y<0$$ при $$x>0{,}5,$$ $$y>1$$ при $$x<0,$$ $$y<1$$ при $$x>0.$$
д) $$x=-1,\ x=1,\ x=-0{,}75,\ x=0{,}5.$$
е) $$y$$ уменьшится на 2.
ж) $$y$$ уменьшается с увеличением $$x$$.