Упр.385 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
- Постройте график функции $$y=-2x+1$$.
а) Какова область определения этой функции?
б) В каких четвертях расположен график этой функции?
в) С помощью графика определите $$y(2)$$, $$y(-3)$$, $$y(0{,}5)$$, $$y(0{,}3)$$. Проверьте полученные результаты вычислением с помощью формулы.
г) При каких значениях $$x$$ выполняется неравенство: $$y>0$$; $$y<0$$; $$y>1$$; $$y<1$$?
д) Определите с помощью графика значение $$x$$, если: $$y(x)=3$$, $$y(x)=-1$$, $$y(x)=2{,}5$$, $$y(x)=0$$.
е) Как изменится значение $$y$$, если значение $$x$$ увеличить на единицу?
ж) Увеличивается или уменьшается $$y$$ с увеличением $$x$$?
Функция задана формулой $$y=-2x+1.$$ Это линейная функция, её график — прямая.
Для построения достаточно взять несколько точек:
$$x=0,\ y=1; \quad x=1,\ y=-1; \quad x=0{,}5,\ y=0.$$
Проведём через эти точки прямую.
а) Область определения линейной функции:
$$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
б) Так как прямая пересекает ось $$Oy$$ выше начала координат и ось $$Ox$$ при $$x=0{,}5$$, то график расположен во второй, первой и четвертой четвертях.
в) Найдём значения функции:
$$y(2)=-2\cdot 2+1=-3,$$
$$y(-3)=-2\cdot(-3)+1=7,$$
$$y(0{,}5)=-2\cdot 0{,}5+1=0,$$
$$y(0{,}3)=-2\cdot 0{,}3+1=0{,}4.$$
г) Решим неравенства:
$$y>0 \iff -2x+1>0 \iff x<0{,}5,$$
$$y<0 \iff -2x+1<0 \iff x>0{,}5,$$
$$y>1 \iff -2x+1>1 \iff x<0,$$
$$y<1 \iff -2x+1<1 \iff x>0.$$
д) Найдём значения $$x$$:
$$y(x)=3 \iff -2x+1=3 \iff x=-1,$$
$$y(x)=-1 \iff -2x+1=-1 \iff x=1,$$
$$y(x)=2{,}5 \iff -2x+1=2{,}5 \iff x=-0{,}75,$$
$$y(x)=0 \iff -2x+1=0 \iff x=0{,}5.$$
е) Если $$x$$ увеличить на 1, то
$$y=-2(x+1)+1=-2x-2+1=-2x-1.$$
Значит, значение $$y$$ уменьшится на 2.
ж) При увеличении $$x$$ значение $$y$$ уменьшается, так как коэффициент при $$x$$ отрицательный.
Ответ
а) $$(-\infty;+\infty).$$
б) Во второй, первой и четвертой четвертях.
в) $$y(2)=-3,\ y(-3)=7,\ y(0{,}5)=0,\ y(0{,}3)=0{,}4.$$
г) $$y>0$$ при $$x<0{,}5,$$ $$y<0$$ при $$x>0{,}5,$$ $$y>1$$ при $$x<0,$$ $$y<1$$ при $$x>0.$$
д) $$x=-1,\ x=1,\ x=-0{,}75,\ x=0{,}5.$$
е) $$y$$ уменьшится на 2.
ж) $$y$$ уменьшается с увеличением $$x$$.
