Упр.381 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Докажите, что прямые $$y=kx$$ и $$y=-\frac{1}{k}x$$ ($$k\ne0$$) перпендикулярны.

У прямой $$y=kx$$ угловой коэффициент равен $$k_1=k$$.

У прямой $$y=-\frac{1}{k}x$$ угловой коэффициент равен $$k_2=-\frac{1}{k}$$, где $$k\ne 0$$.

Проверим произведение угловых коэффициентов:

$$k_1k_2=k\cdot\left(-\frac{1}{k}\right)=-1.$$

Если произведение угловых коэффициентов двух прямых равно $$-1$$, то эти прямые перпендикулярны.

Следовательно, прямые $$y=kx$$ и $$y=-\frac{1}{k}x$$ перпендикулярны.

Ответ

Прямые перпендикулярны, так как $$k_1k_2=-1$$.