Упр.375 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Проверьте, принадлежат ли точки $$A$$ и $$B$$ графику функции $$y=kx$$, если: а) $$A(1; 3),\ B(3; 9)$$; б) $$A(1; -2),\ B(3; -6)$$; в) $$A(2; -10),\ B(-1; 5)$$; г) $$A(3; 9),\ B(1; 4)$$; д) $$A(0{,}5; 4),\ B(-2; 16)$$; е) $$A\left(\frac{2}{3}; 1\right),\ B(1; 3{,}5)$$.

Для графика функции $$y=kx$$ точка $$\left(x_0;y_0\right)$$ принадлежит графику тогда и только тогда, когда выполняется равенство $$y_0=kx_0$$.

1. $$A(1;3),\ B(3;9)$$

   Из точки $$A$$: $$3=k\cdot 1$$, значит $$k=3$$, то есть $$y=3x$$.

   Проверим точку $$B$$: $$9=3\cdot 3$$. Равенство верно, значит обе точки принадлежат графику.

2. $$A(1;-2),\ B(3;-6)$$

   Из точки $$A$$: $$-2=k\cdot 1$$, значит $$k=-2$$, то есть $$y=-2x$$.

   Проверим точку $$B$$: $$-6=-2\cdot 3$$. Равенство верно, значит обе точки принадлежат графику.

3. $$A(2;-10),\ B(-1;5)$$

   Из точки $$B$$: $$5=k\cdot(-1)$$, значит $$k=-5$$, то есть $$y=-5x$$.

   Проверим точку $$A$$: $$-10=-5\cdot 2$$. Равенство верно, значит обе точки принадлежат графику.

4. $$A(3;9),\ B(1;4)$$

   Из точки $$B$$: $$4=k\cdot 1$$, значит $$k=4$$, то есть $$y=4x$$.

   Проверим точку $$A$$: $$9\neq 4\cdot 3$$, то есть $$9\neq 12$$. Значит, точка $$A$$ не принадлежит графику, а точка $$B$$ принадлежит.

5. $$A(0{,}5;4),\ B(-2;16)$$

   Из точки $$B$$: $$16=k\cdot(-2)$$, значит $$k=-8$$, то есть $$y=-8x$$.

   Проверим точку $$A$$: $$4\neq -8\cdot 0{,}5$$, то есть $$4\neq -4$$. Значит, точка $$A$$ не принадлежит графику, а точка $$B$$ принадлежит.

6. $$A\left(\frac{2}{3};1\right),\ B(1;3{,}5)$$

   Из точки $$B$$: $$3{,}5=k\cdot 1$$, значит $$k=3{,}5$$, то есть $$y=3{,}5x$$.

   Проверим точку $$A$$: $$1\neq 3{,}5\cdot \frac{2}{3}$$, то есть $$1\neq \frac{7}{3}$$. Значит, точка $$A$$ не принадлежит графику, а точка $$B$$ принадлежит.

Ответ

а) обе точки принадлежат; б) обе точки принадлежат; в) обе точки принадлежат; г) только точка $$B$$; д) только точка $$B$$; е) только точка $$B$$.