Упр.375 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) А(1; 3), В(3; 9);
б) А(1; -2), В(3; -6);
в) А(2; -10), В(—1; 5);
г) А(3; 9), В(1; 4);
д) А(0,5; 4), В(-2; 16);
е) A(2/3;1), B(1;3,5).

Подробный ответ

Для графика функции $$y=kx$$ точка $$\left(x_0;y_0\right)$$ принадлежит графику тогда и только тогда, когда выполняется равенство $$y_0=kx_0$$.

$$A(1;3),\ B(3;9)$$
Из точки $$A$$: $$3=k\cdot 1$$, значит $$k=3$$, то есть $$y=3x$$.
Проверим точку $$B$$: $$9=3\cdot 3$$. Равенство верно, значит обе точки принадлежат графику.
$$A(1;-2),\ B(3;-6)$$
Из точки $$A$$: $$-2=k\cdot 1$$, значит $$k=-2$$, то есть $$y=-2x$$.
Проверим точку $$B$$: $$-6=-2\cdot 3$$. Равенство верно, значит обе точки принадлежат графику.
$$A(2;-10),\ B(-1;5)$$
Из точки $$B$$: $$5=k\cdot(-1)$$, значит $$k=-5$$, то есть $$y=-5x$$.
Проверим точку $$A$$: $$-10=-5\cdot 2$$. Равенство верно, значит обе точки принадлежат графику.
$$A(3;9),\ B(1;4)$$
Из точки $$B$$: $$4=k\cdot 1$$, значит $$k=4$$, то есть $$y=4x$$.
Проверим точку $$A$$: $$9\neq 4\cdot 3$$, то есть $$9\neq 12$$. Значит, точка $$A$$ не принадлежит графику, а точка $$B$$ принадлежит.
$$A(0{,}5;4),\ B(-2;16)$$
Из точки $$B$$: $$16=k\cdot(-2)$$, значит $$k=-8$$, то есть $$y=-8x$$.
Проверим точку $$A$$: $$4\neq -8\cdot 0{,}5$$, то есть $$4\neq -4$$. Значит, точка $$A$$ не принадлежит графику, а точка $$B$$ принадлежит.
$$A\left(\frac{2}{3};1\right),\ B(1;3{,}5)$$
Из точки $$B$$: $$3{,}5=k\cdot 1$$, значит $$k=3{,}5$$, то есть $$y=3{,}5x$$.
Проверим точку $$A$$: $$1\neq 3{,}5\cdot \frac{2}{3}$$, то есть $$1\neq \frac{7}{3}$$. Значит, точка $$A$$ не принадлежит графику, а точка $$B$$ принадлежит.