Упр.368 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 368. Задана функция у = -1/2*х. Исследуйте эту функцию по плану предыдущего задания.
Рассмотрим функцию $$y=-\frac{1}{2}x.$$
Область определения: функция линейная, поэтому определена при всех $$x\in(-\infty;+\infty).$$
Найдём значения функции для нескольких значений аргумента:
$$x=-2,\quad y=-\frac{1}{2}\cdot(-2)=1;$$
$$x=-1,\quad y=-\frac{1}{2}\cdot(-1)=\frac{1}{2};$$
$$x=0,\quad y=0;$$
$$x=1,\quad y=-\frac{1}{2};$$
$$x=2,\quad y=-1.$$$$x$$ $$y=-\frac{1}{2}x$$ Точка $$-2$$ $$1$$ $$( -2;1 )$$ $$-1$$ $$\frac{1}{2}$$ $$( -1;\frac{1}{2} )$$ $$0$$ $$0$$ $$(0;0)$$ $$1$$ $$-\frac{1}{2}$$ $$(1;-\frac{1}{2})$$ $$2$$ $$-1$$ $$(2;-1)$$ По найденным точкам строим график — это прямая.
Так как при $$x<0$$ значения $$y>0$$, а при $$x>0$$ значения $$y<0$$, график расположен во второй и четвёртой координатных четвертях.
Вычислим значения функции при некоторых аргументах:
$$y(-3)=1{,}5,\quad y(4)=-2,\quad y\left(\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{4},$$
$$y(1{,}2)=-0{,}6,\quad y(-0{,}7)=0{,}35.$$Определим, при каких значениях аргумента функция принимает заданные значения:
$$y>3 \iff -\frac{1}{2}x>3 \iff x<-6;$$
$$y<-2 \iff -\frac{1}{2}x<-2 \iff x>4.$$Решим уравнения:
$$y(x)=2 \iff -\frac{1}{2}x=2 \iff x=-4;$$
$$y(x)=1 \iff -\frac{1}{2}x=1 \iff x=-2;$$
$$y(x)=-6 \iff -\frac{1}{2}x=-6 \iff x=12.$$Если $$x$$ увеличить на 1, то
$$y=-\frac{1}{2}(x+1)=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}.$$
Следовательно, значение $$y$$ уменьшится на $$\frac{1}{2}.$$
Ответ
$$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
График — прямая, проходящая через точки $$( -2;1 ),\ ( -1;\frac{1}{2} ),\ (0;0),\ (1;-\frac{1}{2}),\ (2;-1).$$
Он расположен во второй и четвёртой четвертях.
При $$y>3$$ имеем $$x<-6,$$ при $$y<-2$$ имеем $$x>4.$$
$$y(x)=2 \Rightarrow x=-4,\quad y(x)=1 \Rightarrow x=-2,\quad y(x)=-6 \Rightarrow x=12.$$
При увеличении $$x$$ на 1 значение $$y$$ уменьшается на $$\frac{1}{2}.$$
