Упр.367 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
Задана функция $$y=3x$$.
а) Укажите, для каких значений $$x$$ определена данная функция.
б) Вычислите значения $$y$$, взяв значения $$x$$ от $$-2$$ до $$2$$ через 1 единицу. Решение оформите в виде таблицы.
в) Постройте систему координат $$xOy$$ (единичные отрезки по 1 см). В системе координат постройте точки с вычисленными координатами.
г) Постройте график функции $$y=3x$$.
д) В каких координатных четвертях располагается график данной функции?
е) С помощью графика определите $$y(-3)$$, $$y(4)$$, $$y\left(\frac{1}{2}\right)$$, $$y(1{,}2)$$, $$y(-0{,}7)$$. Проверьте полученные результаты вычислением с помощью формулы.
ж) При каких значениях $$x$$ выполняется неравенство: $$y>0$$; $$y<0$$?
з) При каких значениях $$x$$ выполняется неравенство: $$y>3$$; $$y<-2$$?
и) Определите с помощью графика значение $$x$$, если: 1) $$y(x)=2$$; 2) $$y(x)=1$$; 3) $$y(x)=-6$$.
к) Как изменится значение $$y$$, если значение $$x$$ увеличить на единицу?
Дана функция $$y=3x.$$
а) Линейная функция определена при всех значениях $$x$$, значит область определения:
$$x \in (-\infty;+\infty).$$
б) Найдём значения функции при $$x=-2,-1,0,1,2$$:
| $$x$$ | $$y=3x$$ | $$\left(x;3x\right)$$ |
|---|---|---|
| $$-2$$ | $$-6$$ | $$(-2;-6)$$ |
| $$-1$$ | $$-3$$ | $$(-1;-3)$$ |
| $$0$$ | $$0$$ | $$\left(0;0\right)$$ |
| $$1$$ | $$3$$ | $$\left(1;3\right)$$ |
| $$2$$ | $$6$$ | $$\left(2;6\right)$$ |
в), г) Отметим точки $$(-2;-6),(-1;-3),(0;0),(1;3),(2;6)$$ и проведём через них прямую. Это и есть график функции $$y=3x$$.
д) Так как при $$x>0$$ имеем $$y>0$$, а при $$x<0$$ имеем $$y<0$$, график расположен в первой и третьей координатных четвертях.
е) По формуле $$y=3x$$:
$$y(-3)=3\cdot(-3)=-9,$$
$$y(4)=3\cdot4=12,$$
$$y\left(\frac12\right)=3\cdot\frac12=1{,}5,$$
$$y(1{,}2)=3\cdot1{,}2=3{,}6,$$
$$y(-0{,}7)=3\cdot(-0{,}7)=-2{,}1.$$
ж)
$$y>0 \iff 3x>0 \iff x\in(0;+\infty),$$
$$y<0 \iff 3x<0 \iff x\in(-\infty;0).$$
з)
$$y>3 \iff 3x>3 \iff x>1,$$
$$y<-2 \iff 3x<-2 \iff x<-\frac23.$$
и)
1) Если $$y(x)=2$$, то $$3x=2$$, откуда $$x=\frac23$$.
2) Если $$y(x)=1$$, то $$3x=1$$, откуда $$x=\frac13$$.
3) Если $$y(x)=-6$$, то $$3x=-6$$, откуда $$x=-2$$.
к) Если $$x$$ увеличить на 1, то
$$y=3(x+1)=3x+3.$$
Значит, значение $$y$$ увеличится на $$3$$.
Ответ
а) $$x\in(-\infty;+\infty)$$; б) $$-6,-3,0,3,6$$; д) первая и третья четверти; е) $$-9,12,1{,}5,3{,}6,-2{,}1$$; ж) $$y>0$$ при $$x\in(0;+\infty)$$, $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;0)$$; з) $$y>3$$ при $$x>1$$, $$y<-2$$ при $$x<-\frac23$$; и) $$x=\frac23,\frac13,-2$$; к) увеличится на $$3$$.
