Упр.358 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
а) х2 + 1 = 0;
б) х2 + 4 = 0;
в) х2 + 5 = 0;
г) х2 + 7 = 0;
д) х2 + х + 1 = 0;
е) х2 + 2х + 3 = 0;
ж) 2×2 — 5х + 5 = 0;
з) х2 + 6x + 10 = 0.
а) $$x^2+1=0$$
$$x^2=-1$$
$$x=\pm \sqrt{-1}=\pm i$$
$$x=\pm i$$
б) $$x^2+4=0$$
$$x^2=-4$$
$$x=\pm \sqrt{-4}=\pm 2i$$
$$x=\pm 2i$$
в) $$x^2+5=0$$
$$x^2=-5$$
$$x=\pm \sqrt{-5}=\pm i\sqrt{5}$$
$$x=\pm i\sqrt{5}$$
г) $$x^2+7=0$$
$$x^2=-7$$
$$x=\pm \sqrt{-7}=\pm i\sqrt{7}$$
$$x=\pm i\sqrt{7}$$
д) $$x^2+x+1=0$$
$$D=b^2-4ac=1-4=-3$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{-3}}{2}=\frac{-1\pm i\sqrt{3}}{2}$$
$$x=\frac{-1\pm i\sqrt{3}}{2}$$
е) $$x^2+2x+3=0$$
$$D=2^2-4\cdot 1\cdot 3=4-12=-8$$
$$x_{1,2}=\frac{-2\pm \sqrt{-8}}{2}=\frac{-2\pm 2i\sqrt{2}}{2}=-1\pm i\sqrt{2}$$
$$x=-1\pm i\sqrt{2}$$
ж) $$2x^2-5x+5=0$$
$$D=(-5)^2-4\cdot 2\cdot 5=25-40=-15$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm \sqrt{-15}}{4}=\frac{5\pm i\sqrt{15}}{4}$$
$$x=\frac{5\pm i\sqrt{15}}{4}$$
з) $$x^2+6x+10=0$$
$$D=6^2-4\cdot 1\cdot 10=36-40=-4$$
$$x_{1,2}=\frac{-6\pm \sqrt{-4}}{2}=\frac{-6\pm 2i}{2}=-3\pm i$$
$$x=-3\pm i$$
Ответ
а) $$x=\pm i$$; б) $$x=\pm 2i$$; в) $$x=\pm i\sqrt{5}$$; г) $$x=\pm i\sqrt{7}$$; д) $$x=\frac{-1\pm i\sqrt{3}}{2}$$; е) $$x=-1\pm i\sqrt{2}$$; ж) $$x=\frac{5\pm i\sqrt{15}}{4}$$; з) $$x=-3\pm i$$.
