Упр.357 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) (2 — 3i) + (5 + i);
б) (7 — 2i) — (4 — 3i);
в) (3 — 5i) (4 — 6i);
г) (40 + i) : (3 — i);
д) (5 + 4i) (5 — 4i);
е) (1 + i): (1-i).

1. $$ (2-3i)+(5+i)=2-3i+5+i=7-2i. $$

2. $$ (7-2i)-(4-3i)=7-2i-4+3i=3+i. $$

3. $$ (3-5i)(4-6i)=12-18i-20i+30i^2 $$
   $$ =12-38i+30\cdot(-1)=12-38i-30=-18-38i. $$

4. $$ \frac{40+i}{3-i}=\frac{(40+i)(3+i)}{(3-i)(3+i)} $$
   $$ =\frac{120+40i+3i+i^2}{9-i^2}=\frac{120+43i-1}{9-(-1)} $$
   $$ =\frac{119+43i}{10}. $$

5. $$ (5+4i)(5-4i)=25-20i+20i-16i^2 $$
   $$ =25-16\cdot(-1)=25+16=41. $$

6. $$ \frac{1+i}{1-i}=\frac{(1+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)} $$
   $$ =\frac{1+2i+i^2}{1-i^2}=\frac{1+2i-1}{1-(-1)}=\frac{2i}{2}=i. $$

Ответ

а) $$7-2i$$; б) $$3+i$$; в) $$-18-38i$$; г) $$\frac{119+43i}{10}$$; д) $$41$$; е) $$i$$.