Упр.355 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 355. Ищем информацию. Используя учебник, справочную литературу и Интернет, подготовьте сообщение о Э. Безу и его теореме.

Этьен Безу (1730–1783) — французский математик, член Парижской академии наук. Он занимался алгеброй, теорией уравнений и учебной математикой.

Наиболее известен результат, связанный с многочленами, который называют теоремой Безу. Для многочлена $$P(x)$$ остаток от деления на двучлен $$x-a$$ равен значению этого многочлена при $$x=a$$.

Иными словами, если многочлен $$P(x)$$ делится на $$x-a$$ без остатка, то $$P(a)=0$$. Это означает, что число $$a$$ является корнем многочлена.

Теорема Безу помогает:

• находить остаток при делении многочлена на $$x-a$$;
• проверять, является ли число корнем многочлена;
• разлагать многочлен на множители;
• решать уравнения с многочленами.

Например, если $$P(x)=x^2-5x+6$$, то

$$P(2)=2^2-5\cdot 2+6=0,$$

значит, $$x-2$$ — делитель многочлена $$P(x)$$.

Теорема Безу широко используется в алгебре и является одним из основных инструментов при работе с многочленами.

Ответ: Этьен Безу — французский математик, автор важной теоремы о многочленах: остаток от деления многочлена $$P(x)$$ на $$x-a$$ равен $$P(a)$$.