Упр.354 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

б) 2х3 — х2 — 13х — 6 = 0;
в) 3х3 + 4х2 + 7х + 2 = 0;
г) 3х3 — х2 + 3х — 1 = 0;
д) 2х4 — 7х3 + 4х2 — 2х — 3 = 0;
е) 2х4 + х3 — х2 + 8х — 4 = 0.

Подробный ответ

а) $$2x^3+x^2-13x+6=0$$
Разложим на множители:
$$2x^3+x^2-13x+6=(x-2)(x+3)(2x-1)$$
Тогда
$$ (x-2)(x+3)(2x-1)=0 $$
Отсюда:
$$x=2,\; x=-3,\; x=\frac12.$$
б) $$2x^3-x^2-13x-6=0$$
Разложим на множители:
$$2x^3-x^2-13x-6=(x+2)(x-3)(2x+1)$$
Тогда
$$ (x+2)(x-3)(2x+1)=0 $$
Отсюда:
$$x=-2,\; x=3,\; x=-\frac12.$$
в) $$3x^3+4x^2+7x+2=0$$
Разложим на множители:
$$3x^3+4x^2+7x+2=\left(x+\frac13\right)(3x^2+3x+6)$$
Получаем:
$$\left(x+\frac13\right)(3x^2+3x+6)=0$$
Из первого множителя:
$$x=-\frac13.$$
Для второго множителя:
$$3x^2+3x+6=0,\quad D=3^2-4\cdot 3\cdot 6=9-72=-63<0.$$
Действительных корней нет.
г) $$3x^3-x^2+3x-1=0$$
Разложим на множители:
$$3x^3-x^2+3x-1=\left(x-\frac13\right)(3x^2+3)$$
Тогда
$$\left(x-\frac13\right)(3x^2+3)=0$$
Так как $$3x^2+3>0$$ при любом $$x,$$ то
$$x=\frac13.$$
д) $$2x^4-7x^3+4x^2-2x-3=0$$
Разложим на множители:
$$2x^4-7x^3+4x^2-2x-3=(x-3)(x+\tfrac12)(2x^2-2x+2)$$
Тогда
$$ (x-3)\left(x+\frac12\right)(2x^2-2x+2)=0 $$
Из первых двух множителей:
$$x=3,\quad x=-\frac12.$$
Для квадратного множителя:
$$2x^2-2x+2=0,\quad D=(-2)^2-4\cdot 2\cdot 2=4-16=-12<0.$$
Действительных корней нет.
е) $$2x^4+x^3-x^2+8x-4=0$$
Разложим на множители:
$$2x^4+x^3-x^2+8x-4=(x+2)(x-2)\left(2x^2-2x+4\right)$$
Тогда
$$ (x+2)(x-2)(2x^2-2x+4)=0 $$
Из первых двух множителей:
$$x=-2,\quad x=2.$$
Для квадратного множителя:
$$2x^2-2x+4=0,\quad D=(-2)^2-4\cdot 2\cdot 4=4-32=-28<0.$$
Действительных корней нет.