Упр.351 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) х3 — х2 — х — 2;
б) x2-4×2+4x-3;
в) х3 — 7х + 6;
г) x3-6x-9;
д) х4 + 2х3 — 3х2 — 4х + 4;
е) x4-2×3-3×2+4x+4;
ж) х4 — х3 — 3х2 + 4х — 4;
з) x4+4×3+6×2+4x+1.

1. $$x^3-x^2-x-2$$

   Проверим корень $$x=2$$:

   $$2^3-2^2-2-2=8-4-2-2=0$$

   Значит, многочлен делится на $$x-2$$:

   $$x^3-x^2-x-2=(x-2)(x^2+x+1)$$

2. $$x^3-4x^2+4x-3$$

   Проверим корень $$x=3$$:

   $$3^3-4\cdot 3^2+4\cdot 3-3=27-36+12-3=0$$

   Тогда

   $$x^3-4x^2+4x-3=(x-3)(x^2-x+1)$$

3. $$x^3-7x+6$$

   Проверим корень $$x=1$$:

   $$1^3-7\cdot 1+6=1-7+6=0$$

   Следовательно,

   $$x^3-7x+6=(x-1)(x^2+x-6)=(x-1)(x-2)(x+3)$$

4. $$x^3-6x-9$$

   Проверим корень $$x=3$$:

   $$3^3-6\cdot 3-9=27-18-9=0$$

   Тогда

   $$x^3-6x-9=(x-3)(x^2+3x+3)$$

5. $$x^4+2x^3-3x^2-4x+4$$

   Проверим корень $$x=1$$:

   $$1^4+2\cdot 1^3-3\cdot 1^2-4\cdot 1+4=1+2-3-4+4=0$$

   Значит,

   $$x^4+2x^3-3x^2-4x+4=(x-1)(x^3+3x^2-4)$$

6. $$x^4-2x^3-3x^2+4x+4$$

   Проверим корень $$x=2$$:

   $$2^4-2\cdot 2^3-3\cdot 2^2+4\cdot 2+4=16-16-12+8+4=0$$

   Следовательно,

   $$x^4-2x^3-3x^2+4x+4=(x-2)(x^3-3x-2)$$

7. $$x^4-x^3-3x^2+4x-4$$

   Проверим корень $$x=2$$:

   $$2^4-2^3-3\cdot 2^2+4\cdot 2-4=16-8-12+8-4=0$$

   Тогда

   $$x^4-x^3-3x^2+4x-4=(x-2)(x^3+x^2-x+2)$$

8. $$x^4+4x^3+6x^2+4x+1$$

   Это формула квадрата суммы:

   $$x^4+4x^3+6x^2+4x+1=(x+1)^4$$

Ответ

а) $$x^3-x^2-x-2=(x-2)(x^2+x+1)$$;
б) $$x^3-4x^2+4x-3=(x-3)(x^2-x+1)$$;
в) $$x^3-7x+6=(x-1)(x-2)(x+3)$$;
г) $$x^3-6x-9=(x-3)(x^2+3x+3)$$;
д) $$x^4+2x^3-3x^2-4x+4=(x-1)(x^3+3x^2-4)$$;
е) $$x^4-2x^3-3x^2+4x+4=(x-2)(x^3-3x-2)$$;
ж) $$x^4-x^3-3x^2+4x-4=(x-2)(x^3+x^2-x+2)$$;
з) $$x^4+4x^3+6x^2+4x+1=(x+1)^4$$.