Упр.350 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
а) 5×3 — 3×2 + 2;
б) 2×4 — 3×3 — 4×2 + 5x — 6;
в) 3х3 + 2×2 — 6х + 7;
г) 3х5 — 4х2 — 3х + 6
на двучлен х — 1, на двучлен х + 1.
По теореме об остатке при делении многочлена на двучлен $$x-a$$ остаток равен значению многочлена при $$x=a$$.
Значит, при делении на $$x-1$$ нужно подставить $$x=1$$, а при делении на $$x+1$$ — $$x=-1$$.
а)
Для многочлена $$5x^3-3x^2+2$$:
при делении на $$x-1$$:
$$5\cdot 1^3-3\cdot 1^2+2=5-3+2=4$$
остаток: $$4$$.
при делении на $$x+1$$:
$$5\cdot (-1)^3-3\cdot (-1)^2+2=-5-3+2=-6$$
остаток: $$-6$$.
б)
Для многочлена $$2x^4-3x^3-4x^2+5x-6$$:
при делении на $$x-1$$:
$$2\cdot 1^4-3\cdot 1^3-4\cdot 1^2+5\cdot 1-6=2-3-4+5-6=-6$$
остаток: $$-6$$.
при делении на $$x+1$$:
$$2\cdot (-1)^4-3\cdot (-1)^3-4\cdot (-1)^2+5\cdot (-1)-6=2+3-4-5-6=-10$$
остаток: $$-10$$.
в)
Для многочлена $$3x^3+2x^2-6x+7$$:
при делении на $$x-1$$:
$$3\cdot 1^3+2\cdot 1^2-6\cdot 1+7=3+2-6+7=6$$
остаток: $$6$$.
при делении на $$x+1$$:
$$3\cdot (-1)^3+2\cdot (-1)^2-6\cdot (-1)+7=-3+2+6+7=12$$
остаток: $$12$$.
г)
Для многочлена $$3x^5-4x^2-3x+6$$:
при делении на $$x-1$$:
$$3\cdot 1^5-4\cdot 1^2-3\cdot 1+6=3-4-3+6=2$$
остаток: $$2$$.
при делении на $$x+1$$:
$$3\cdot (-1)^5-4\cdot (-1)^2-3\cdot (-1)+6=-3-4+3+6=2$$
остаток: $$2$$.
Ответ
а) при делении на $$x-1$$ — $$4$$, на $$x+1$$ — $$-6$$;
б) при делении на $$x-1$$ — $$-6$$, на $$x+1$$ — $$-10$$;
в) при делении на $$x-1$$ — $$6$$, на $$x+1$$ — $$12$$;
г) при делении на $$x-1$$ — $$2$$, на $$x+1$$ — $$2$$.
