Упр.347 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
а) корень (2х2 + х + 3) = х + 3;
б) корень (3х2 + 5х — 1) = 2х + 5;
в) корень (5х — 1) = корень (6х +1);
г) корень (2х2 — 3х + 1) = корень (х2 — 1);
д) корень (3х2 — х- 3) = корень (х2 — 4х + 2);
е) корень (х2 + х- 2) = корень (2х2 + 2х- 2);
ж) корень (х2 — 2х + 3) = корень (х2 — х — 1);
з) корень (2х2 — 3x + 5) = корень (х2 + х + 1);
и) корень (2×2 — 3х — 9) = корень (x2 + 4х — 1);
к) корень (2х2 — 5х — 4) = корень (х2 — 10);
л) корень (х2 + 3х — 4) = корень (5x — 4);
м) корень (3×2 — 5х + 7) = корень (х2 — 1);
н) корень (x2 — 6х + 5) = корень (x2 — х);
о) корень (х2 + 2х — 3) = корень (2х2 — 9).
а) $$\sqrt{2x^2+x+3}=x+3$$
$$2x^2+x+3\ge 0$$
$$2x^2+x+3=(x+3)^2$$
$$2x^2+x+3=x^2+6x+9$$
$$x^2-5x-6=0$$
$$D=25+24=49$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm 7}{2}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=6$$
б) $$\sqrt{3x^2+5x-1}=2x+5$$
$$3x^2+5x-1\ge 0$$
$$3x^2+5x-1=(2x+5)^2$$
$$3x^2+5x-1=4x^2+20x+25$$
$$x^2+15x+26=0$$
$$D=225-104=121$$
$$x_{1,2}=\frac{-15\pm 11}{2}$$
$$x_1=-13,\quad x_2=-2$$
в) $$\sqrt{5x-1}=\sqrt{6x+1}$$
$$5x-1\ge 0,\quad 6x+1\ge 0$$
$$5x-1=6x+1$$
$$x=-2$$
Это значение не удовлетворяет ОДЗ, значит корней нет.
г) $$\sqrt{2x^2-3x+1}=\sqrt{x^2-1}$$
$$2x^2-3x+1\ge 0,\quad x^2-1\ge 0$$
$$2x^2-3x+1=x^2-1$$
$$x^2-3x+2=0$$
$$D=1$$
$$x_{1,2}=\frac{3\pm 1}{2}$$
$$x_1=1,\quad x_2=2$$
д) $$\sqrt{3x^2-x-3}=\sqrt{x^2-4x+2}$$
$$3x^2-x-3\ge 0,\quad x^2-4x+2\ge 0$$
$$3x^2-x-3=x^2-4x+2$$
$$2x^2+3x-5=0$$
$$D=49$$
$$x_{1,2}=\frac{-3\pm 7}{4}$$
$$x_1=-\frac{5}{2},\quad x_2=1$$
е) $$\sqrt{x^2+x-2}=\sqrt{2x^2+2x-2}$$
$$x^2+x-2\ge 0,\quad 2x^2+2x-2\ge 0$$
$$x^2+x-2=2x^2+2x-2$$
$$x^2+x=0$$
$$x(x+1)=0$$
$$x=0,\quad x=-1$$
Оба значения не подходят по ОДЗ, значит корней нет.
ж) $$\sqrt{x^2-2x+3}=\sqrt{x^2-x-1}$$
$$x^2-2x+3\ge 0,\quad x^2-x-1\ge 0$$
$$x^2-2x+3=x^2-x-1$$
$$-x+4=0$$
$$x=4$$
з) $$\sqrt{2x^2-3x+5}=\sqrt{x^2+x+1}$$
$$2x^2-3x+5\ge 0,\quad x^2+x+1\ge 0$$
$$2x^2-3x+5=x^2+x+1$$
$$x^2-4x+4=0$$
$$x=2$$
и) $$\sqrt{2x^2-3x-9}=\sqrt{x^2+4x-1}$$
$$2x^2-3x-9\ge 0,\quad x^2+4x-1\ge 0$$
$$2x^2-3x-9=x^2+4x-1$$
$$x^2-7x-8=0$$
$$D=81$$
$$x_{1,2}=\frac{7\pm 9}{2}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=8$$
к) $$\sqrt{2x^2-5x-4}=\sqrt{x^2-10}$$
$$2x^2-5x-4\ge 0,\quad x^2-10\ge 0$$
$$2x^2-5x-4=x^2-10$$
$$x^2-5x+6=0$$
$$D=1$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm 1}{2}$$
$$x_1=2,\quad x_2=3$$
Оба значения не удовлетворяют ОДЗ, значит корней нет.
л) $$\sqrt{x^2+3x-4}=\sqrt{5x-4}$$
$$x^2+3x-4\ge 0,\quad 5x-4\ge 0$$
$$x^2+3x-4=5x-4$$
$$x^2-2x=0$$
$$x(x-2)=0$$
$$x=0,\quad x=2$$
Подходит только $$x=2$$.
м) $$\sqrt{3x^2-5x+7}=\sqrt{x^2-1}$$
$$3x^2-5x+7\ge 0,\quad x^2-1\ge 0$$
$$3x^2-5x+7=x^2-1$$
$$2x^2-5x+8=0$$
$$D=25-64<0$$
Корней нет.
н) $$\sqrt{x^2-6x+5}=\sqrt{x^2-x}$$
$$x^2-6x+5\ge 0,\quad x^2-x\ge 0$$
$$x^2-6x+5=x^2-x$$
$$-5x+5=0$$
$$x=1$$
о) $$\sqrt{x^2+2x-3}=\sqrt{2x^2-9}$$
$$x^2+2x-3\ge 0,\quad 2x^2-9\ge 0$$
$$x^2+2x-3=2x^2-9$$
$$x^2-2x-6=0$$
$$D=28$$
$$x_{1,2}=\frac{2\pm 2\sqrt{7}}{2}=1\pm \sqrt{7}$$
Подходит только $$x=1+\sqrt{7}$$.
Ответ
а) $$x=-1,\ 6$$; б) $$x=-13,\ -2$$; в) корней нет; г) $$x=1,\ 2$$; д) $$x=-\frac{5}{2},\ 1$$; е) корней нет; ж) $$x=4$$; з) $$x=2$$; и) $$x=-1,\ 8$$; к) корней нет; л) $$x=2$$; м) корней нет; н) $$x=1$$; о) $$x=1+\sqrt{7}$$.
