Упр.344 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

б) x2+x+ корень (x+2) = 6 + корень (x+2);
в) 5×2 — 1/(x-6) = 30x — 1/(x-6);
г) 3×2+1+1/(x-1) = 4x+1/(x-1).

1. а) $$x^2-x+\sqrt{x-1}=6+\sqrt{x-1}$$

   ОДЗ: $$x-1\ge 0,\quad x\ge 1.$$

   Сократим одинаковые слагаемые:

   $$x^2-x-6=0$$

   $$D=1+24=25,\quad \sqrt{D}=5.$$

   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 5}{2}$$

   $$x_1=-2 \text{ не подходит},\quad x_2=3.$$

2. б) $$x^2+x+\sqrt{x+2}=6+\sqrt{x+2}$$

   ОДЗ: $$x+2\ge 0,\quad x\ge -2.$$

   Сократим одинаковые слагаемые:

   $$x^2+x-6=0$$

   $$D=1+24=25,\quad \sqrt{D}=5.$$

   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{2}$$

   $$x_1=-3 \text{ не подходит},\quad x_2=2.$$

3. в) $$5x^2-\frac{1}{x-6}=30x-\frac{1}{x-6}$$

   ОДЗ: $$x\ne 6.$$

   Сократим одинаковые дроби:

   $$5x^2-30x=0$$

   $$5x(x-6)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=6.$$

   Так как $$x\ne 6,$$ остаётся $$x=0.$$

4. г) $$3x^2+1+\frac{1}{x-1}=4x+\frac{1}{x-1}$$

   ОДЗ: $$x\ne 1.$$

   Сократим одинаковые дроби:

   $$3x^2+1-4x=0$$

   $$3x^2-4x+1=0$$

   $$D=16-12=4,\quad \sqrt{D}=2.$$

   $$x_{1,2}=\frac{4\pm 2}{6}$$

   $$x_1=\frac{1}{3},\quad x_2=1.$$

   Так как $$x\ne 1,$$ получаем $$x=\frac{1}{3}.$$

Ответ

а) $$x=3$$; б) $$x=2$$; в) $$x=0$$; г) $$x=\frac{1}{3}$$.