Упр.343 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

343

Подробный ответ

а)
$$\frac{x^2+2x-15}{x-3}=0,\qquad x\ne 3.$$
Дробь равна нулю, если числитель равен нулю:
$$x^2+2x-15=0.$$
$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-15)=64,$$
$$x=\frac{-2\pm 8}{2}.$$
Получаем:
$$x_1=-5,\qquad x_2=3.$$
Так как $$x\ne 3,$$ подходит только $$x=-5.$$
б)
$$\frac{2x^2-x-10}{x+2}=0,\qquad x\ne -2.$$
Тогда
$$2x^2-x-10=0.$$
$$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-10)=81,$$
$$x=\frac{1\pm 9}{4}.$$
Получаем:
$$x_1=-2,\qquad x_2=\frac{10}{4}=2{,}5.$$
Так как $$x\ne -2,$$ ответ:
$$x=2{,}5.$$
в)
$$\frac{x^2-x-2}{x-2}=3x+3,\qquad x\ne 2.$$
Умножим на $$x-2$$:
$$x^2-x-2=(3x+3)(x-2).$$
Раскроем скобки:
$$x^2-x-2=3x^2-3x-6.$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$2x^2-2x-4=0,$$
$$x^2-x-2=0.$$
$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-2)=9,$$
$$x=\frac{1\pm 3}{2}.$$
Получаем:
$$x_1=-1,\qquad x_2=2.$$
Так как $$x\ne 2,$$ подходит только $$x=-1.$$
г)
$$\frac{x^2-5x+4}{x-4}=5x-5,\qquad x\ne 4.$$
Умножим на $$x-4$$:
$$x^2-5x+4=(5x-5)(x-4).$$
Раскроем скобки:
$$x^2-5x+4=5x^2-25x+20.$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$4x^2-20x+16=0,$$
$$x^2-5x+4=0.$$
$$D=25-16=9,$$
$$x=\frac{5\pm 3}{2}.$$
Получаем:
$$x_1=1,\qquad x_2=4.$$
Так как $$x\ne 4,$$ ответ:
$$x=1.$$
д)
$$\frac{x^2-5x+6}{x^3-9x^2+27x-27}=0.$$
Тогда
$$x^2-5x+6=0.$$
$$D=25-24=1,$$
$$x=\frac{5\pm 1}{2}.$$
Получаем:
$$x_1=2,\qquad x_2=3.$$
Проверим знаменатель:
$$x^3-9x^2+27x-27=(x-3)^3.$$
При $$x=2$$ знаменатель не равен нулю, а при $$x=3$$ знаменатель равен нулю.
Значит, подходит только $$x=2.$$
е)
$$\frac{x^2+2x-8}{x^3-6x^2+12x-8}=0.$$
Тогда
$$x^2+2x-8=0.$$
$$D=4+32=36,$$
$$x=\frac{-2\pm 6}{2}.$$
Получаем:
$$x_1=-4,\qquad x_2=2.$$
Проверим знаменатель:
$$x^3-6x^2+12x-8=(x-2)^3.$$
При $$x=2$$ знаменатель равен нулю, а при $$x=-4$$ не равен нулю.
Значит, ответ:
$$x=-4.$$