Упр.338 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 338 Торговец покупает книги по оптовой цене, а продаёт за 11 р. Он подсчитал, что доход от продажи одной книги в процентах равен оптовой цене книги в рублях. Какова оптовая цена книги?

Подробный ответ

Пусть оптовая цена книги равна $$x$$ руб. Тогда доход от продажи одной книги составляет $$11-x$$ руб.

По условию этот доход в процентах равен оптовой цене книги в рублях, значит:

$$\frac{11-x}{x}\cdot 100=x$$

Решим уравнение:

$$100(11-x)=x^2$$

$$x^2+100x-1100=0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=100^2-4\cdot 1\cdot(-1100)=10000+4400=14400$$

$$\sqrt{D}=120$$

$$x_{1,2}=\frac{-100\pm 120}{2}$$

$$x_1=\frac{-220}{2}=-110,\qquad x_2=\frac{20}{2}=10$$